En el triángulo rectángulo $ABC$ con el lado más corto $AC$, la hipotenusa $AB$ tiene longitud $12$. Denota $T$ su centroide y $D$ el pie de la altura desde el vértice $C$. Determina el tamaño de su ángulo interno en el vértice $B$ para el cual el triángulo $DTC$ tiene la mayor área posible.