Se dan $10$ números distintos. El profesor Odd calculó todos los productos posibles de $1$, $3$, $5$, $7$, $9$ números entre los dados, y escribió la suma de todos estos productos. De manera similar, el profesor Even calculó todos los productos posibles de $2$, $4$, $6$, $8$, $10$ números entre los dados, y escribió la suma de todos estos productos. Resulta que la suma de Odd es mayor que la suma de Even en $1$. Demuestra que uno de los $10$ números dados es igual a $1$.