4 El punto $M$ es el punto medio del lado $AB$ de un triángulo acutángulo $ABC$ . La circunferencia con centro $M$ que pasa por el punto $ C$ interseca a las rectas $AC ,BC$ por segunda vez en los puntos $P,Q$ respectivamente. El punto $R$ se encuentra sobre el segmento $AB$ tal que los triángulos $APR$ y $BQR$ tienen áreas iguales. Demuestre que las rectas $PQ$ y $CR$ son perpendiculares.