Cuando los números naturales se escriben uno tras otro de manera creciente, se obtiene una sucesión infinita de dígitos $123456789101112 ....$ Denotamos $A_k$ el número formado por los primeros $k$ dígitos de esta secuencia. Demostrar que para todo entero positivo $n$ existe un entero positivo $m$ que verifica simultáneamente las siguientes tres condiciones: (i) $n$ divide a $A_m$, (ii) $n$ divide a $m$, (iii) $n$ divide a la suma de los dígitos de $A_m$.