1 Todas las caras del tetraedro $ABCD$ son acutángulas. Tome un punto $X$ en el interior del segmento $AB$ , y análogamente $Y$ en $BC, Z$ en $CD$ y $T$ en $AD$ . a.) Si $\angle DAB+\angle BCD\ne\angle CDA+\angle ABC$ , entonces demuestre que ninguno de los caminos cerrados $XYZTX$ tiene longitud mínima; b.) Si $\angle DAB+\angle BCD=\angle CDA+\angle ABC$ , entonces hay infinitos caminos más cortos $XYZTX$ , cada uno con longitud $2AC\sin k$ , donde $2k=\angle BAC+\angle CAD+\angle DAB$ .