En el tetraedro \(ABCD\), \(\angle BDC=90^o\) y el pie de la perpendicular desde \(D\) al plano \(ABC\) es la intersección de las alturas de \(ABC\). Demuestra que: \[ (AB+BC+CA)^2\le6(AD^2+BD^2+CD^2). \] ¿Cuándo se tiene la igualdad?