G7 Sea $P$ un punto sobre la circunferencia circunscrita del triángulo acutángulo $ABC$ . Sean $D,E,F$ las reflexiones de $P$ en la $A$ - mediana, $B$ - mediana y $C$ - mediana. Sea $\omega$ la circunferencia circunscrita del triángulo formado por las mediatrices de $AD, BE, CF$ . Demuestre que las circunferencias circunscritas de $\triangle ADP, \triangle BEP, \triangle CFP,$ y $\omega$ comparten un punto común.