1 Considérese una circunferencia fija $\Gamma$ con tres puntos fijos $A, B,$ y $C$ sobre ella. Además, fijemos un número real $\lambda \in(0,1)$ . Para un punto variable $P \not\in\{A, B, C\}$ sobre $\Gamma$ , sea $M$ el punto del segmento $CP$ tal que $CM =\lambda\cdot CP$ . Sea $Q$ el segundo punto de intersección de las circunferencias circunscritas de los triángulos $AMP$ y $BMC$ . Demuestre que al variar $P$ , el punto $Q$ se encuentra sobre una circunferencia fija. Propuesto por Jack Edward Smith, Reino Unido