6 Sea $p$ un primo y sea $f(x)$ un polinomio de grado $d$ con coeficientes enteros. Suponga que los números $f(1),f(2),\dots,f(p)$ dejan exactamente $k$ residuos distintos al ser divididos por $p$ , y $1<k<p$ . Demuestre que \[ \frac{p-1}{d}\leq k-1\leq (p-1)\left(1-\frac1d \right) .\] Dániel Domán, Gauls Károlyi y Emil Kiss