1 $\textbf{Problem G1}$ Considere un triángulo $ABC$ con $\angle ACB=90^{\circ}$ . Sea $F$ el pie de la altura desde $C$ . La circunferencia $\omega$ es tangente al segmento $FB$ en el punto $P$ , a la altura $CF$ en el punto $Q$ y a la circunferencia circunscrita de $ABC$ en el punto $R$ . Demuestre que los puntos $A, Q, R$ son colineales y que $AP = AC$ .