G5 Sean $D,E,F$ los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita de un triángulo dado $ABC$ con los lados $BC, CA, AB,$ respectivamente. Denote por $I$ el incentro de $ABC$ , por $M$ el punto medio de $BC$ y por $G$ el pie de la perpendicular trazada desde $M$ a la recta $EF$ . Demuestre que la recta $ID$ es tangente a la circunferencia circunscrita del triángulo $MGI$ .