Sea un triángulo $ABC$ . Sean los puntos $P$ y $Q$ sobre los lados $AB, AC$ , respectivamente, de modo que $AP=AQ$ , y $PQ$ pasa por el incentro $I$ . Sea $(BPI)$ que corta a $(CQI)$ en $M$ , $PM$ corta a $BI$ en $D$ y $QM$ corta a $CI$ en $E$ . Demuestre que la recta $MI$ pasa por el punto medio de $DE$ .