5 Un juego de solitario comienza con $25$ cartas en una fila. Algunas están boca arriba y otras boca abajo. En cada movimiento debes elegir una carta boca arriba, retirarla y voltear las cartas vecinas de la carta retirada. El juego se gana cuando, repitiendo este movimiento, se retiran las $25$ cartas de la mesa. Si inicialmente hay $n$ cartas boca arriba, encuentra todos los valores de $n$ para los cuales se puede ganar el juego. Explica cómo se puede ganar independientemente de las posiciones iniciales de las cartas boca arriba, y justifica por qué es imposible ganar para los otros valores de $n$. Nota: Dos cartas son vecinas cuando están inmediatamente una al lado de la otra (a la izquierda o a la derecha). Por ejemplo, la carta marcada con A tiene dos vecinas y la carta marcada con B tiene solo una. Después de retirar una carta, queda un hueco, así que la carta marcada con C tiene solo una vecina, y la carta marcada con D no tiene ninguna. [asy] size(200); // Función para dibujar una carta con etiqueta opcional void drawCard(pair pos, string label="") { draw(pos + (-0.5,0) -- pos + (0.5,0) -- pos + (0.5,1) -- pos + (-0.5,1) -- cycle); if(label != "") { label(label, pos + (0,0.5), fontsize(16)); } } // Posiciones para 5 cartas pair[] positions = { (0,0), (1.5,0), (3,0), (4.5,0), (8,0) }; // Dibuja las cartas con etiquetas drawCard(positions[0], "B"); drawCard(positions[1], "A"); drawCard(positions[2]); // carta vacía drawCard(positions[3], "C"); drawCard(positions[4], "D"); [/asy]