2011.1 Dado un cuadrilátero convexo $ABCD$ que es a la vez inscrito y circunscrito. Sea $I$ el centro de la circunferencia inscrita, $X$ el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo $ABI$ , $R$ el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo $BCI$ , $Z$ el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo $CDI$ y $T$ el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo $DAI$ . Demuestre que $XZ\perp RT$ .