G4 Sea $ABC$ un triángulo, y sean $D$ , $E$ , $F$ puntos en los segmentos $BC$ , $CA$ , y $AB$ respectivamente tales que $$ \frac{BD}{DC} = \frac{CE}{EA} = \frac{AF}{FB}. $$ Muestre que si los centros de las circunferencias circunscritas de los triángulos $DEF$ y $ABC$ coinciden, entonces $ABC$ es un triángulo equilátero.