4 Determina si existe un polinomio $f(x_1, x_2)$ con dos variables, con coeficientes enteros, y dos puntos $A=(a_1, a_2)$ y $B=(b_1, b_2)$ en el plano, que satisfagan las siguientes condiciones: (i) $A$ es un punto entero (es decir, $a_1$ y $a_2$ son enteros); (ii) $|a_1-b_1|+|a_2-b_2|=2010$; (iii) $f(n_1, n_2)>f(a_1, a_2)$ para todos los puntos enteros $(n_1, n_2)$ del plano distintos de $A$; (iv) $f(x_1, x_2)>f(b_1, b_2)$ para todos los puntos enteros $(x_1, x_2)$ del plano distintos de $B$. Massimo Gobbino, Italia