2024.1.3 Dado un triángulo acutángulo $ABC$ con una circunferencia circunscrita $\omega$. Sean $D$ y $E$ puntos sobre los lados $AB$ y $AC$, respectivamente. Los puntos $P\ne B$ y $Q\ne C$ se eligen sobre la circunferencia $\omega$ de modo que $BP \parallel DE$ y $CQ \parallel DE$. Sea $X$ la intersección de las rectas $DQ$ y $EP$. Sean $S$ y $T$ las proyecciones del punto $X$ sobre las rectas $AD$ y $DE$, respectivamente. Sea la recta $ST$ la que intersecta a la recta $BC$ en $M$. Demuestra que las rectas $XM$ y $BC$ son perpendiculares.