8 En una tira horizontal $1 \times n$ formada por $n$ cuadrados unitarios, se marcan los vértices de todos los cuadrados. La tira se divide en partes mediante segmentos que conectan puntos marcados y que no se encuentran sobre los lados de la tira. Los segmentos no pueden tener puntos interiores en común; el extremo superior de cada segmento debe estar ya sea por encima del extremo inferior o más a la derecha. Demuestra que el número de todas las particiones es divisible por $2^n$. (La partición donde no se dibujan segmentos también se cuenta.) (E. Robeva, M. Sun)