Pregunta faltante del examen

María tiene 65 monedas distribuidas en 5 montones. María toma una moneda de alguno de los montones y la pasa a otro; esta operación la ejecuta un total de 6 veces (posiblemente escogiendo distintos montones cada vez). En este momento todos los montones tienen el mismo número de monedas. ¿Cuál es el mínimo número de monedas que podía tener al principio el montón que contenía menos monedas?

Nueve tarjetas numeradas del 1 al 9 están colocadas horizontalmente enfrente de Miguel que está jugando un juego. Una jugada consiste en tomar la tarjeta que está más a la izquierda, colocarla en el centro y a continuación tomar la que está más a la derecha y ponerla en el centro. (Por ejemplo, en el primer paso, como la sucesión original es 1 2 3 4 5 6 7 8 9, al terminar la jugada la nueva sucesión será 2 3 4 5 9 1 6 7 8). ¿Cuántas jugadas tendrá que hacer Miguel para que todas las cartas regresen a su lugar original por primera vez?

En cierta escuela $\frac{1}{6}$ de los alumnos tiene ojos azules, $\frac{1}{7}$ de los alumnos es pelirrojo y $\frac{1}{29}$ es zurdo. ¿Cuál es el mínimo número de alumnos que puede tener la escuela?

En cada una de dos mesas hay 2001 frijoles alineados. Ana toma frijoles de la primera mesa, siguiendo la siguiente regla: Primero toma el tercero, el sexto, etc. (uno de cada tres); después, de los que quedan toma el quinto, el décimo, etc. (uno de cada cinco). Beto toma algunos frijoles de la segunda mesa, siguiendo la regla al revés, es decir, primero toma el quinto, el décimo, etc. (uno de cada cinco); después, de los que quedan toma el tercero, el sexto, etc. (uno de cada tres). ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

Rubén tiene dos relojes de arena de diferente tamaño. En el primer reloj cada centímetro cúbico de arena pasa en 1 minuto y en el segundo reloj esa misma cantidad de arena pasa en 3 minutos. En ambos relojes la arena total pasa en el mismo tiempo. Si el primer reloj contiene 27 cm$^3$ de arena, ¿cuántos centímetros cúbicos de arena contiene el segundo?

Rubén tiene dos relojes de arena de diferente tamaño. En el primer reloj cada centímetro cúbico de arena pasa en 1 minuto y en el segundo reloj esa misma cantidad de arena pasa en 3 minutos. En ambos relojes la arena total pasa en el mismo tiempo. Si el primer reloj contiene 27 cm$^3$ de arena, ¿cuántos centímetros cúbicos de arena contiene el segundo?

En cierta escuela $\frac{1}{6}$ de los alumnos tiene ojos azules, $\frac{1}{7}$ de los alumnos es pelirrojo y $\frac{1}{29}$ es zurdo. ¿Cuál es el mínimo número de alumnos que puede tener la escuela?

En cada una de dos mesas hay 2001 frijoles alineados. Ana toma frijoles de la primera mesa, siguiendo la siguiente regla: Primero toma el tercero, el sexto, etc. (uno de cada tres); después, de los que quedan toma el quinto, el décimo, etc. (uno de cada cinco). Beto toma algunos frijoles de la segunda mesa, siguiendo la regla al revés, es decir, primero toma el quinto, el décimo, etc. (uno de cada cinco); después, de los que quedan toma el tercero, el sexto, etc. (uno de cada tres). ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

Nueve tarjetas numeradas del 1 al 9 están colocadas horizontalmente enfrente de Miguel que está jugando un juego. Una jugada consiste en tomar la tarjeta que está más a la izquierda, colocarla en el centro y a continuación tomar la que está más a la derecha y ponerla en el centro. (Por ejemplo, en el primer paso, como la sucesión original es 1 2 3 4 5 6 7 8 9, al terminar la jugada la nueva sucesión será 2 3 4 5 9 1 6 7 8). ¿Cuántas jugadas tendrá que hacer Miguel para que todas las cartas regresen a su lugar original por primera vez?