La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Gaussian_cyber 162 publicaciones Gaussian_cyber #1 h 4 de noviembre de 2020, 4:40 AM Y por Se da un paralelogramo $ABCD$ ( $AB \neq BC$ ). Se eligen los puntos $E$ y $G$ en la recta $\overline{CD}$ tales que $\overline{AC}$ es la bisectriz de ambos ángulos $\angle EAD$ y $\angle BAG$. La recta $\overline{BC}$ corta a $\overline{AE}$ y $\overline{AG}$ en $F$ y $H$, respectivamente. Demuestre que la recta $\overline{FG}$ pasa por el punto medio de $HE$. Propuesto por Mahdi Etesamifard Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Gaussian_cyber, 4 de noviembre de 2020, 12:29 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Gaussian_cyber 162 publicaciones Gaussian_cyber #1 h 4 de noviembre de 2020, 4:46 a. m. Y por Mediante un doblez de un papel con forma de polígono, nos referimos a trazar un segmento en el papel y doblar el papel a lo largo de este. Suponga que se proporciona un papel con la siguiente figura. Cortamos el papel a lo largo del borde de la región sombreada para obtener un papel con forma de polígono. Comience con este polígono sombreado y cree un papel con forma de rectángulo a partir de él con un máximo de 5 dobleces. Describa su solución introduciendo las líneas de doblez y dibujando la forma después de cada doblez en su hoja de soluciones. (Tenga en cuenta que las líneas de doblez no tienen que coincidir con las líneas de la cuadrícula de la forma). Propuesto por Mahdi Etesamifard Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Gaussian_cyber, 4 de noviembre de 2020, 12:29 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1926 publicaciones Assassino9931 #1 h 30 de mar. de 2025, 6:35 a. m. • 2 Y Y por ehuseyinyigit, Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo acutángulo escaleno inscrito en un círculo \( \Gamma \). La bisectriz del ángulo \( \angle BAC \) corta a \( BC \) en \( L \) y a \( \Gamma \) en \( S \). El punto \( M \) es el punto medio de \( AL \). Sea \( AD \) la altura en \( \triangle ABC \), y el circuncírculo de \( \triangle DSL \) corta a \( \Gamma \) nuevamente en \( P \). Sea \( N \) el punto medio de \( BC \), y sea \( K \) la reflexión de \( D \) con respecto a \( N \). Demuestre que los triángulos \( \triangle MPS \) y \( \triangle ADK \) son semejantes. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Assassino9931, 30 de mar. de 2025, 7:09 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Demetres 451 publicaciones Demetres #1 h 21 de feb. de 2022, 5:24 a. m. Y por Si $x,y$ son números reales con $x+y\geqslant 0$, determine el valor mínimo de la expresión \[K=x^5+y^5-x^4y-xy^4+x^2+4x+7\] ¿Para qué valores de $x,y$ toma $K$ su valor mínimo? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1926 publicaciones Assassino9931 #1 h 30 de mar. de 2025, 6:41 a. m. Y por Sea $AB$ un triángulo acutángulo escaleno. Un punto \( D \) varía sobre su lado \( BC \). Los puntos \( P \) y \( Q \) son los puntos medios de los arcos \( \widehat{AB} \) y \( \widehat{AC} \) (que no contienen a \( D \)) de los circuncírculos de los triángulos \( ABD \) y \( ACD \), respectivamente. Demuestre que el circuncírculo del triángulo \( PQD \) pasa por un punto fijo, independiente de la elección de \( D \) sobre \( BC \). Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Assassino9931, 30 de mar. de 2025, 7:10 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. rightways 869 publicaciones rightways #1 h 22 de julio de 2016, 4:45 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Los números $a$ , $b$ , $c$ , $d$ satisfacen $0<a \leq b \leq d \leq c$ y ${a+c=b+d}$ . Demuestre que para todo punto interior $P$ de un segmento con longitud $a$, este segmento es un lado de un cuadrilátero circunscrito con lados consecutivos $a$ , $b$ , $c$ , $d$ , tal que su círculo inscrito contiene a $P$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por rightways, 22 de julio de 2016, 5:03 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NiltonCesar 166 publicaciones NiltonCesar #1 h 11 de mayo de 2018, 6:03 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere un tablero con $n$ filas y $4$ columnas. En la primera fila se escriben $4$ ceros (uno en cada casilla). A continuación, cada fila se obtiene de la fila anterior realizando la siguiente operación: una de las casillas (que usted puede elegir) se mantiene igual que en la fila anterior; las otras tres se cambian: * si en la fila anterior había un $0$, entonces en la casilla inferior se coloca un $1$; * si en la fila anterior había un $1$, entonces en la casilla inferior se coloca un $2$; * si en la fila anterior había un $2$, entonces en la casilla inferior se coloca un $0$. Construya el tablero más grande posible con todas sus filas distintas y demuestre que es imposible construir un tablero más grande. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por NiltonCesar, 11 de mayo de 2018, 8:35 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Demetres 451 publicaciones Demetres #1 h 21 de feb. de 2022, 5:20 a. m. Y por Encuentre todos los valores enteros de $x$ para los cuales el valor de la expresión \[x^2+6x+33\] es un cuadrado perfecto. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. gobathegreat 741 publicaciones gobathegreat #1 h 18 de sep. de 2018, 6:48 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Cuatro amigos compraron un balón. El primero pagó la mitad del precio del balón. El segundo dio un tercio del dinero que dieron los otros tres. El tercero pagó un cuarto de la suma pagada por los otros tres. El cuarto pagó $5\$$. ¿Cuánto costó el balón? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. VicKmath7 1392 publicaciones VicKmath7 #1 h 31 de mar. de 2024, 2:37 a. m. • 1 Y Y por mxsail Sea $ABCD$ un paralelogramo y un círculo $k$ que pasa por $A, C$ y corta a los rayos $AB, AD$ en $E, F$. Si $BD, EF$ y la tangente en $C$ concurren, demuestre que $AC$ es diámetro de $k$. Z K Y