La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. gobathegreat 741 publicaciones gobathegreat #1 h 18 de sep. de 2018, 6:48 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Cuatro amigos compraron un balón. El primero pagó la mitad del precio del balón. El segundo dio un tercio del dinero que dieron los otros tres. El tercero pagó un cuarto de la suma pagada por los otros tres. El cuarto pagó $5\$$. ¿Cuánto costó el balón? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Gaussian_cyber 162 publicaciones Gaussian_cyber #1 h 4 de noviembre de 2020, 4:56 a. m. Y por Sea $P$ un punto arbitrario en el interior del triángulo $\triangle ABC$. Las rectas $\overline{BP}$ y $\overline{CP}$ intersecan a $\overline{AC}$ y $\overline{AB}$ en $E$ y $F$, respectivamente. Sean $K$ y $L$ los puntos medios de los segmentos $BF$ y $CE$, respectivamente. Sean las rectas que pasan por $L$ y $K$ paralelas a $\overline{CF}$ y $\overline{BE}$ que intersecan a $\overline{BC}$ en $S$ y $T$, respectivamente; además, denotemos por $M$ y $N$ a las reflexiones de $S$ y $T$ sobre los puntos $L$ y $K$, respectivamente. Demuestre que a medida que $P$ se mueve en el interior del triángulo $\triangle ABC$, la recta $\overline{MN}$ pasa por un punto fijo. Propuesto por Ali Zamani Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Gaussian_cyber, 4 de noviembre de 2020, 12:30 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de mar. de 2020, 4:19 a. m. Y por Los lados $AB, BC, CD$ y $DA$ del cuadrilátero convexo $ABCD$ tienen puntos medios $E, F, G$ y $H$. Demuestre que los triángulos $EFB, FGC, GHD$ y $HEA$ pueden unirse para formar un paralelogramo igual a $EFGH$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 29 de mar. de 2020, 2:34 p. m. Motivo: error tipográfico mencionado en #2: se reemplazó la palabra rectángulo por la palabra paralelogramo Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de abril de 2019, 12:31 PM • 1 Y Y por Adventure10 Resuelva la ecuación $\sqrt{1981-\sqrt{1996+x}}=x+15$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Gaussian_cyber 162 publicaciones Gaussian_cyber #1 h 3 de noviembre de 2020, 9:44 PM • 1 Y Y por Eliot Decimos que dos vértices de un polígono simple son visibles entre sí si son adyacentes, o si el segmento que los une está completamente dentro del polígono (excepto los dos puntos extremos que se encuentran en el borde). Encuentre todos los enteros positivos $n$ tales que exista un polígono simple con $n$ vértices en el cual cada vértice sea visible desde exactamente otros $4$ vértices. (Un polígono simple es un polígono sin agujeros que no se interseca a sí mismo). Propuesto por Morteza Saghafian Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Gaussian_cyber, 4 de noviembre de 2020, 12:30 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. rightways 869 publicaciones rightways #1 h 22 de julio de 2016, 5:44 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, cubres Se da un grafo conexo. Demuestre que sus vértices pueden colorearse de azul y verde y algunas de sus aristas marcarse de tal manera que cada dos vértices estén conectados por un camino de aristas marcadas, cada arista marcada conecte dos vértices de diferente color y no haya dos vértices verdes conectados por una arista del grafo original. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 16 de julio de 2009, 6:39 a. m. • 10 Y Y por Davi-8191, Ankoganit, megarnie, HWenslawski, microsoft_office_word, Adventure10, Sedro, PreciseScorpion58, cubres, CombiKing Determine todas las funciones $ f$ del conjunto de los enteros positivos al conjunto de los enteros positivos tales que, para todos los enteros positivos $ a$ y $ b$ , existe un triángulo no degenerado con lados de longitudes \[ a, f(b) \text{ y } f(b + f(a) - 1).\] (Un triángulo es no degenerado si sus vértices no son colineales.) Propuesto por Bruno Le Floch, Francia Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1926 publicaciones Assassino9931 #1 h 30 de mar. de 2025, 6:35 a. m. • 2 Y Y por ehuseyinyigit, Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo acutángulo escaleno inscrito en un círculo \( \Gamma \). La bisectriz del ángulo \( \angle BAC \) corta a \( BC \) en \( L \) y a \( \Gamma \) en \( S \). El punto \( M \) es el punto medio de \( AL \). Sea \( AD \) la altura en \( \triangle ABC \), y el circuncírculo de \( \triangle DSL \) corta a \( \Gamma \) nuevamente en \( P \). Sea \( N \) el punto medio de \( BC \), y sea \( K \) la reflexión de \( D \) con respecto a \( N \). Demuestre que los triángulos \( \triangle MPS \) y \( \triangle ADK \) son semejantes. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Assassino9931, 30 de mar. de 2025, 7:09 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1926 publicaciones Assassino9931 #1 h 30 de mar. de 2025, 6:41 a. m. Y por Sea $AB$ un triángulo acutángulo escaleno. Un punto \( D \) varía sobre su lado \( BC \). Los puntos \( P \) y \( Q \) son los puntos medios de los arcos \( \widehat{AB} \) y \( \widehat{AC} \) (que no contienen a \( D \)) de los circuncírculos de los triángulos \( ABD \) y \( ACD \), respectivamente. Demuestre que el circuncírculo del triángulo \( PQD \) pasa por un punto fijo, independiente de la elección de \( D \) sobre \( BC \). Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Assassino9931, 30 de mar. de 2025, 7:10 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. VicKmath7 1392 publicaciones VicKmath7 #1 h 31 de mar. de 2024, 2:37 a. m. • 1 Y Y por mxsail Sea $ABCD$ un paralelogramo y un círculo $k$ que pasa por $A, C$ y corta a los rayos $AB, AD$ en $E, F$. Si $BD, EF$ y la tangente en $C$ concurren, demuestre que $AC$ es diámetro de $k$. Z K Y