En la figura, el ángulo a mide $7º$ y los segmentos $OA_1, A_1A_2, A_2A_3, ...$ son todos de la misma longitud. En un primer paso se dibuja $A_1A_2$, en un segundo paso se dibuja $A_2A_3$, y así sucesivamente. ¿Cuál es el mayor número de segmentos que pueden dibujarse de esta manera? [image]

En la figura se tiene que llegar del círculo A al círculo B siguiendo las flechas. En cada camino se calcula la suma de los números por los cuales se pasó. ¿Cuántas sumas diferentes se pueden obtener? [image]

En cada lado de un pentágono está escrito un entero de manera que cada pareja de lados adyacentes tiene números con máximo común divisor igual a 1, y cada pareja de lados no adyacentes tiene números con máximo común divisor mayor que 1. ¿Cuántos de los números 18, 19, 22, y 175 pueden aparecer en los lados del pentágono?

Juan obtuvo el 85% de puntos en un examen y Tadeo obtuvo 90% de los puntos. Si se sabe que Tadeo sólo tuvo un punto más que Juan, ¿cuál es el número total de puntos del examen?

Las longitudes de los lados de un triángulo son los enteros 13, $x$ y $y$. Encontrar el perímetro si se sabe que $x \cdot y = 105$.

Si $a - 1 = b + 2 = c - 3 = d + 4 = e - 5$, ¿cuál de los números $a, b, c, d, e$ es el más grande?

En la figura hay 9 regiones dentro de los círculos. Si se escriben los números del 1 al 9, exactamente uno en cada región de manera que la suma de los números en cada círculo sea 11, ¿qué número va en lugar del signo de interrogación? [image]

Los números enteros $x$ y $y$ satisfacen $2x=5y$. Sólo uno de los siguientes puede ser $x + y$. ¿Cuál es?

En la figura los dos círculos tienen el mismo centro y la cuerda $AB$ del círculo mayor es tangente al menor. Si $AB$ mide 16, ¿cuál es el área de la región sombreada? [image]

Cuantos enteros $a \geq 2$ son tales que el número $\dfrac{a + 3}{a - 1}$ también es un entero?