Ley de senos
Dado un tríangulo $ABC$, donde $a,b,c$ son las medidas de los lados opuestos a los ángulos $A$, $B$ y $C$ respectivamente, entonces$$\frac{a}{sen \space A}=\frac{b}{sen\space B}=\frac{c}{sen\space C}$$
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Ley de cosenos
Dado un tríangulo $ABC$, donde $a,b,c$ son las medidas de los lados opuestos a los ángulos $A$, $B$ y $C$ respectivamente, entonces $$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot cos\space C$$$$b^2=a^2+c^2-2ac\cdot cos\space B$$$$a^2=b^2+c^2-2bc\cdot cos\space A$$
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AMC 10B 2011 Problema 17
Sea $\triangle ABC$ un triángulo isósceles con $BC = AC$ y $\angle ACB = 40^{\circ}$. Sea $O$ el círculo de diametro $\overline{BC}$. Sean $D$ y $E$ los otros puntos de intersección del círculo $O$ con los lados $\overline{AC}$ y $\overline{AB}$, respectivamente. Sea $F$ la intersección de las diagonales del cuadrilátero $BCDE$. ¿Cuál es la medida del ángulo $\angle BFC$?
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AIME I 2020 Problema 1
En el triángulo $\triangle ABC$ con $AB=AC,$ el punto $D$ se encuentra estrictamente entre $A$ y $C$ en el lado $\overline{AC},$ y el punto $E$ se encuentra estrictamente entre $A$ y $B$ en el lado $\overline{AB}$ de manera que $AE=ED=DB=BC.$ El ángulo $\angle ABC$ tiene una medida de $\tfrac{m}{n},$ donde $m$ y $n$ son enteros positivos primos entre sí. Encuentra $m+n.$
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AMC 8 2014 Problema 9
En el triángulo $\bigtriangleup ABC$, $D$ es un punto en el lado $\overline{AC}$ tal que $BD=DC$ y $\angle BCD$ mide $70^\circ$. ¿Cuál es la medida del ángulo $\angle ADB$?
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AMC 12A 2010 Problema 8
Sea $ABC$ un triángulo tal que $AB=2\cdot AC$. Sean $D$ y $E$ en $\overline{AB}$ y $\overline{BC}$ respectivamente tal que $\angle BAE = \angle ACD$. Sea $F$ la intersección de los segmentos $AE$ y $CD$. Suponga que $\triangle CFE$ es equilatero ¿Cuánto vale $\angle ACB$?
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Irreducibilidad tamaño de coeficientes
Sea $p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_0$ un polinomio con coeficientes enteros tal que $a_0$ es primo y $$|a_0|>|a_1|+\cdots+|a_n|.$$ Demuestra que $p$ es irreducible.
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Pol 6
Demuestra que $x^n-x-1$ es irreducible para todo entero $n\geq 2$.
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Pol 5
Sea $p(x)$ un polinomio con coeficientes enteros. Sera que siempre existe un entero $k$ tal que $p(x)-k$ es irreducible?
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USAMO 1974 Problema 1
Sea $P(x)$ un polinomio con coeficientes enteros y $a,b,c$ tres enteros. Demuestra que no puede suceder que $$P(a)=b, P(c)=c, P(c)=a.$$
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