En la figura los dos círculos tienen el mismo centro y la cuerda $AB$ del círculo mayor es tangente al menor. Si $AB$ mide 16, ¿cuál es el área de la región sombreada? [image]

En la figura hay 9 regiones dentro de los círculos. Si se escriben los números del 1 al 9, exactamente uno en cada región de manera que la suma de los números en cada círculo sea 11, ¿qué número va en lugar del signo de interrogación? [image]

En cada lado de un pentágono está escrito un entero de manera que cada pareja de lados adyacentes tiene números con máximo común divisor igual a 1, y cada pareja de lados no adyacentes tiene números con máximo común divisor mayor que 1. ¿Cuántos de los números 18, 19, 22, y 175 pueden aparecer en los lados del pentágono?

El triángulo de la figura de la izquierda se dobla a lo largo de la línea punteada y se obtiene la figura de la derecha. Si el área del triángulo es 1.5 veces el área de la figura resultante y el área sombreada mide 1, ¿cuál es el área del triángulo original? [image]

Si los dos renglones tienen la misma suma, ¿cuál es el valor de $*$?

Cálculo del volumen del cuerpo que genera la revolución de la región limitada por $y = \sqrt{x}$, $y = 0$, $x = 1$ alrededor del eje y [imagen].

El dibujo que se muestra está construido con semicírculos de radios 2cm, 4cm y 8cm. ¿Qué fracción del dibujo está sombreada? [image]

Los números enteros $x$ y $y$ satisfacen $2x=5y$. Sólo uno de los siguientes puede ser $x + y$. ¿Cuál es?

En la figura, el ángulo a mide $7º$ y los segmentos $OA_1, A_1A_2, A_2A_3, ...$ son todos de la misma longitud. En un primer paso se dibuja $A_1A_2$, en un segundo paso se dibuja $A_2A_3$, y así sucesivamente. ¿Cuál es el mayor número de segmentos que pueden dibujarse de esta manera? [image]

Las longitudes de los lados de un triángulo son los enteros 13, $x$ y $y$. Encontrar el perímetro si se sabe que $x \cdot y = 105$.