En el cuadrado de la figura se van a acomodar los números 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 y 100 de forma que el producto de los tres números en cada renglón, en cada columna y en cada diagonal sean iguales. ¿Qué número se debe escribir en el cuadrado con el signo de interrogación? [image]

Hay 7 personas sentadas en círculo. Algunos de ellos son caballeros y otros son bribones. Los caballeros siempre dicen la verdad y los bribones siempre dicen mentiras. Si cada persona dice “estoy sentado entre dos bribones”, ¿cuántos bribones hay en el círculo?

En el pentágono de la figura se dibujaron cinco círculos, con centros en A, B, C, D y E. Para cada uno de los lados del pentágono, se cumple que los dos círculos que tienen centro en sus extremos se tocan exactamente en un punto. Si las longitudes de los lados del pentágono son las que se muestran en la figura, ¿cuál vértice es el centro del círculo más grande que se dibujó? [image]

En el cuadrado de la figura se van a acomodar los números 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 y 100 de forma que el producto de los tres números en cada renglón, en cada columna y en cada diagonal sean iguales. ¿Qué número se debe escribir en el cuadrado con el signo de interrogación? [image]

Un conjunto de puntos en el plano cartesiano forma la figura de un canguro como se muestra en la figura. ¿Qué figura se obtiene si cada punto $(a, b)$ se sustituye por el punto $(b, a)?$ [image]

Un conjunto de puntos en el plano cartesiano forma la figura de un canguro como se muestra en la figura. ¿Qué figura se obtiene si cada punto $(a, b)$ se sustituye por el punto $(b, a)?$ [image]

Hay 7 personas sentadas en círculo. Algunos de ellos son caballeros y otros son bribones. Los caballeros siempre dicen la verdad y los bribones siempre dicen mentiras. Si cada persona dice “estoy sentado entre dos bribones”, ¿cuántos bribones hay en el círculo?

Ruy tenía monedas de 10 y de 20. Tenía más monedas de 10 que de 20 y el número total de monedas era menor que 14. Usó todas sus monedas para comprar un pastel pero se le olvidó cuánto pagó. Sólo recuerda que cuando trataba de apliar las monedas de cualquiera tipo de 2 en 2 se le quedaba siempre una (de cada tipo) fuera del montón, y cuando tratada de juntar 3 en 3 las monedas de cada tipo se le quedaban 2 (de cada tipo) fuera de los montones. ¿Cuánto pagó?

En el plano coordenado, el cuadrado con vértices (0,0), (1,0), (1,1) y (0,1) tiene área 1. Todos los vértices del polígono convexo $P$ tienen coordenadas enteras y el área de $P$ es 5. Sea $n$ el número de vértices en el interior de $P$. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

Ruy tenía monedas de 10 y de 20. Tenía más monedas de 10 que de 20 y el número total de monedas era menor que 14. Usó todas sus monedas para comprar un pastel pero se le olvidó cuánto pagó. Sólo recuerda que cuando trataba de apliar las monedas de cualquiera tipo de 2 en 2 se le quedaba siempre una (de cada tipo) fuera del montón, y cuando tratada de juntar 3 en 3 las monedas de cada tipo se le quedaban 2 (de cada tipo) fuera de los montones. ¿Cuánto pagó?