Se nos da una tabla rectangular con un entero positivo escrito en cada una de sus celdas. Para cada celda de la tabla, el número en ella es igual al número total de valores diferentes en las celdas que están en la misma fila o columna (incluyéndose a sí misma). Encuentra todas las tablas con esta propiedad.

¿Existe un entero positivo $n$ tal que cuando escribimos los dígitos decimales de $2^n$ en orden opuesto, obtenemos otra potencia entera de $2$ ?

¿Cuántos enteros positivos $n<2024$ son divisibles por $\lfloor \sqrt{n}\rfloor-1$ ?

Determina los posibles ángulos interiores de triángulos isósceles que pueden ser subdivididos en dos triángulos isósceles con interior disjunto.

Entre todas las ternas $(a,b,c)$ de números naturales que satisfacen \[(a+14\sqrt{3})(b-14c\sqrt{3})=2024,\] determina aquella con el valor máximo de $a$ .

Sea $G$ el baricentro del triángulo $ABC$ . Sea $D$ un punto tal que $AGDB$ es un paralelogramo. Demuestra que $BG \parallel CD$ .

Para un entero positivo $n$ , sea $S(n)$ la suma de sus dígitos decimales. Determina el entero positivo más pequeño $n$ para el cual $4 \cdot S(n)=3 \cdot S(2n)$ .

Sean $a,b,c$ enteros que satisfacen $a+b+c=1$ y $ab+bc+ca<abc$ . Demuestra que $ab+bc+ca<2abc$ .

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con $AB=BD=DC$ y $AB \perp BD \perp DC$ . Sea $M$ el punto medio del segmento $BC$ . Demuestra que $\angle BAM+\angle DCA=45^\circ$ .

¿Cuántos subconjuntos no vacíos de $\{1,2,\dots,11\}$ existen con la propiedad de que el producto de sus elementos es el cubo de un entero?