Si $N$ es el número de triángulos de diferentes formas (es decir, no similares) cuyos ángulos son todos enteros (en grados), ¿cuál es $\frac{N}{100}$ ?

¿Cuál es el entero positivo más grande $n$ tal que $$\frac{a^2}{\frac{b}{29} + \frac{c}{31}}+\frac{b^2}{\frac{c}{29} + \frac{a}{31}}+\frac{c^2}{\frac{a}{29} + \frac{b}{31}} \ge n(a+b+c)$$ se cumple para todos los números reales positivos $a,b,c$ ?

Se dice que un entero positivo $k$ es bueno si existe una partición de $ \{1, 2, 3,..., 20\}$ en subconjuntos propios disjuntos tales que la suma de los números en cada subconjunto de la partición es $k$. ¿Cuántos números buenos hay?

Sea $\Delta ABC$ un triángulo acutángulo y sea $H$ su ortocentro. Sean $G_1, G_2$ y $G_3$ los centroides de los triángulos $\Delta HBC , \Delta HCA$ y $\Delta HAB$ respectivamente. Si el área de $\Delta G_1G_2G_3$ es $7$ unidades, ¿cuál es el área de $\Delta ABC$ ?

Determine la suma de todos los enteros positivos posibles $n, $ cuyo producto de dígitos es igual a $n^2 -15n -27$.

Sea $N=6+66+666+....+666..66$, donde hay cien $6's$ en el último término de la suma. ¿Cuántas veces aparece el dígito $7$ en el número $N$?

Si $a, b, c \ge 4$ son enteros, no todos iguales, y $4abc = (a+3)(b+3)(c+3)$, ¿cuál es el valor de $a+b+c$?

Los triángulos $ABC$ y $DEF$ son tales que $\angle A = \angle D, AB = DE = 17, BC = EF = 10$ y $AC - DF = 12$. ¿Cuál es $AC + DF$ ?

Cuál es el valor de $ { \sum_{1 \le i< j \le 10}(i+j)}_{i+j=odd} $ $ - { \sum_{1 \le i< j \le 10}(i+j)}_{i+j=even} $

Sean $a$ y $b$ números naturales tales que $2a-b$, $a-2b$ y $a+b$ son todos cuadrados distintos. ¿Cuál es el valor posible más pequeño de $b$?