La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. CyclicISLscelesTrapezoid 388 publicaciones CyclicISLscelesTrapezoid #1 h 8 de julio de 2023, 10:40 PM • 2 Y Y por Rounak_iitr, Amir Hossein Para un entero positivo $n$ denotamos por $s(n)$ la suma de los dígitos de $n$. Sea $P(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ un polinomio, donde $n \geqslant 2$ y $a_i$ es un entero positivo para todo $0 \leqslant i \leqslant n-1$. ¿Podría darse el caso de que, para todo entero positivo $k$, $s(k)$ y $s(P(k))$ tengan la misma paridad? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Marius_Avion_De_Vanatoare 97 publicaciones Marius_Avion_De_Vanatoare #1 h 10 de junio de 2024, 8:28 a. m. • 1 Y Y por mxsail Demuestre que el número $ \underbrace{88\dots8}_\text{2024\; \textrm{veces}}$ es divisible por 2024. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Marius_Avion_De_Vanatoare 97 publicaciones Marius_Avion_De_Vanatoare #1 h 10 de junio de 2024, 8:26 a. m. • 2 Y Y por cubres, mxsail Sean $a,b,c,x,y,z$ números reales positivos, tales que $a+b+c=xyz=1$. Demuestre que: $$ \frac{x^2}{3a+2}+\frac{y^2}{3b+2}+\frac{z^2}{3c+2} \ge 1 $$ ¿Cuándo se cumple la igualdad? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Supercali 1278 publicaciones Supercali #1 h 9 de julio de 2023, 12:23 PM • 2 Y Y por radian_51, Rounak_iitr En el país ficticio de Mahishmati, hay $50$ ciudades, incluyendo una ciudad capital. Algunos pares de ciudades están conectados por vuelos de doble sentido. Dada una ciudad $A$, una lista ordenada de ciudades $C_1,\ldots, C_{50}$ se denomina antitour desde $A$ si cada ciudad (incluyendo $A$) aparece en la lista exactamente una vez, y para cada $k\in \{1,2,\ldots, 50\}$, es imposible ir desde $A$ hasta $C_k$ mediante una secuencia de exactamente $k$ vuelos (no necesariamente distintos). Baahubali nota que existe un antitour desde $A$ para cualquier ciudad $A$. Además, él puede tomar una secuencia de vuelos, comenzando desde la capital y pasando por cada ciudad exactamente una vez. Encuentre el menor número total posible de antitours desde la ciudad capital. Propuesto por Sutanay Bhattacharya Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Supercali, 11 de julio de 2023, 6:22 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Marius_Avion_De_Vanatoare 97 publicaciones Marius_Avion_De_Vanatoare #1 h 10 de junio de 2024, 8:31 a. m. • 1 Y Y por mxsail Sea $M$ un conjunto de 999 puntos en el plano con la propiedad: Para cualesquiera 3 puntos distintos en $M$ podemos elegir dos de ellos, tales que la distancia entre ellos sea menor que $1$. a) Demuestre que existe un disco de radio no mayor a 1 que cubre al menos 500 puntos en $M$. b) ¿Es cierto que siempre existe un disco de radio no mayor a 1 que cubre al menos 501 puntos en $M$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ahiles 374 publicaciones Ahiles #1 h 20 de junio de 2010, 12:38 PM • 2 Y Y por Adventure10 y otro usuario. Un rectángulo de $9\times 7$ está recubierto con baldosas de dos tipos: baldosas en forma de L compuestas por tres cuadrados unitarios (pueden rotarse repetidamente $90^\circ$) y baldosas cuadradas compuestas por cuatro cuadrados unitarios. Sea $n\ge 0$ el número de baldosas de $2 \times 2$ que pueden utilizarse en dicho recubrimiento. Encuentre todos los valores de $n$. Z K Y

Sea $g:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ una función biyectiva y suponga que $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ es una función tal que: Para todo natural $x$, $$\underbrace{f(\cdots (f}_{x^{2023}\;f\text{'s}}(x)))=x. $$ Para todo par de naturales $x,y$ tales que $x|y$, tenemos $f(x)|g(y)$. Demuestre que $f(x)=x$. Propuesto por Pulkit Sinha

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ahiles 374 publicaciones Ahiles #1 h 20 de junio de 2010, 12:38 PM • 5 Y Y por Nurmuhammad06, Miku_, Adventure10, cubres y otro usuario más. Sean $AL$ y $BK$ las bisectrices de los ángulos en el triángulo no isósceles $ABC$ ($L$ se encuentra en el lado $BC$, $K$ se encuentra en el lado $AC$). La mediatriz de $BK$ corta a la recta $AL$ en el punto $M$. El punto $N$ se encuentra en la recta $BK$ tal que $LN$ es paralelo a $MK$. Demuestre que $LN = NA$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 918 publicaciones mathisreal #1 h 25 de junio de 2025, 7:39 PM Y por ¿Existe un entero positivo $n$ tal que $\{\sqrt{n}\}$ comience por $2025$? Nota: $\{x\}$ denota la parte fraccionaria de $x$. Por ejemplo, $\{\sqrt{2}\}=0,414213...$ comienza por $4142$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 25 de junio de 2025, 7:41 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. v_Enhance 6987 publicaciones v_Enhance #1 h 8 de julio de 2014, 7:15 a. m. • 44 Y Y por Amir Hossein, gold46, Kunihiko_Chikaya, gobathegreat, shinichiman, buratinogigle, mathuz, eziz, XmL, Mediocrity, Hydrogen-Helium, Wave-Particle, quangminhltv99, anantmudgal09, Davi-8191, WizardMath, tenplusten, me9hanics, Tawan, e_plus_pi, AlastorMoody, enzoP14, mathematicsy, Jc426, Assassino9931, StopSine, HamstPan38825, v4913, nargesrafi, Adventure10, Mango247, Rounak_iitr, farhad.fritl y otros 11 usuarios. El cuadrilátero convexo $ABCD$ tiene $\angle ABC = \angle CDA = 90^{\circ}$. El punto $H$ es el pie de la perpendicular desde $A$ a $BD$. Los puntos $S$ y $T$ yacen sobre los lados $AB$ y $AD$, respectivamente, tales que $H$ se encuentra dentro del triángulo $SCT$ y \[ \angle CHS - \angle CSB = 90^{\circ}, \quad \angle THC - \angle DTC = 90^{\circ}. \] Demuestre que la recta $BD$ es tangente al circuncírculo del triángulo $TSH$. Z K Y