En una recta hay puntos $A, B, C$ y $D$, en algún orden. Se sabe que $AB=13$, $BC=11$, $CD=14$ y $DA=12$. ¿Cuál es la distancia entre los dos puntos más alejados entre sí?

Un niño siempre dice la verdad en jueves y en viernes, pero siempre dice mentiras en martes. Los demás días de la semana a veces dice mentiras y otras verdades. Durante 7 días consecutivos se le preguntó cuál era su nombre. Sus primeras 6 respuestas fueron, en orden: Mario, Beto, Mario, Beto, Pedro, Beto. ¿Cuál fue su respuesta el 7o día?

Daniel tiene 9 monedas, cada una de 2 pesos; su hermana Rocío tiene 8 monedas, cada una de 5 pesos. ¿Cuál es el mínimo número de monedas que deben intercambiar para que al final tengan el mismo dinero exactamente? (En cada intercambio Daniel le da una moneda a Rocío y, al mismo tiempo, Rocío le da una moneda a Daniel).

En la figura de abajo a la izquierda se muestra un ejemplo de una tabla de multiplicación. La información que contiene es simplemente que $5\times4=20$, $7\times4=28$, $5\times3=15$ y $7\times3=21$. En la figura de abajo a la derecha se muestra otra tabla de multiplicación en la que se borraron algunos números. ¿Qué número va en lugar de A?

Un niño siempre dice la verdad en jueves y en viernes, pero siempre dice mentiras en martes. Los demás días de la semana a veces dice mentiras y otras verdades. Durante 7 días consecutivos se le preguntó cuál era su nombre. Sus primeras 6 respuestas fueron, en orden: Mario, Beto, Mario, Beto, Pedro, Beto. ¿Cuál fue su respuesta el 7o día?

En la figura de abajo a la izquierda se muestra un ejemplo de una tabla de multiplicación. La información que contiene es simplemente que $5\times4=20$, $7\times4=28$, $5\times3=15$ y $7\times3=21$. En la figura de abajo a la derecha se muestra otra tabla de multiplicación en la que se borraron algunos números. ¿Qué número va en lugar de A?

¿Cuántos números de 2 cifras (es decir, del 10 al 99) son tales que el dígito de la derecha es más grande que el de la izquierda? (Por ejemplo, 23 es uno de los números que cumple la propiedad pero 44 no.)

La figura muestra un triángulo isósceles con $AB=AC$. Si $PQ$ es perpendicular a $AB$, el ángulo $BPC$ mide $120^\circ$ y el ángulo $QPB$ mide $40^\circ$, ¿cuánto mide el ángulo $PBC$?

En la figura se muestra una multiplicación y cada asterisco representa un dígito (posiblemente distintos entre sí). ¿A qué es igual la suma de los dígitos del resultado de la multiplicación? [imagen]

Para $n$ entero positivo, se llama $n!$ al producto de todos los enteros del 1 al $n$ (es decir, $n!=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot(n-1)\cdot n$), y, por ejemplo, $4!=1\cdot2\cdot3\cdot4=24$. ¿Cuál es el valor de $n$ si $n!=2^5\cdot3^5\cdot7\cdot11\cdot13$?