AIME 1988 Problema 13
Encuentra todas las perejas de enteros $(a,b)$ tales que el polinomio $$ax^{17}+bx^{16}+1$$ es divisible por $x^2-x-1$.
40
0
AIME 1986 Problema 11
El polinomio $$1-x+x^2-x^3+\cdots+x^{16}-x^{17}$$ Puede escribirse de la forma $$a_0+a_1y+a_2y^2+\cdots+a_{16}y^{16}+a_{17}y^{17}$$ Donde $y=x+1$ y los $a_i$'s son constantes. Determina el valor de $a_2$.
41
0
Principio de casillas versión infinita.
Si se tiene una infinidad de objetos que debe ser repartida en una cantidad finita de casillas, entonces al menos una casilla contiene una infinidad de objetos.
40
0
AMC 10B 2022 Problema 21
Sea $P(x)$ un polinomio con coeficientes racionales tal que cuando $P(x)$ es dividido por el polinomio $x^2 + x + 1$, el residuo es $x+2$, y cuando $P(x)$ es dividido por el polinomio $x^2+1$, el residuo es $2x+1$. Existe un polinomio único de menor grado con estas dos propiedades. ¿Cuál es la suma de los cuadrados de los coeficientes de ese polinomio?
38
0
AMC 10A 2017 Problema 24
Los números reales $a,b,c$ cumplen que el polinomio $$g(x)=x^3+ax^2+x+10$$ tiene tres raíces distintas, y cada raíz del polinomio $g(x)$ es también una raíz del polinomio $$f(x)=x^4+x^3+bx^2+100x+c$$ Determina el valor de $f(1)$.
47
0
AMC 12B 2021 Problema 20
Sean $Q(x)$ y $R(z)$ los únicos polinomios tales que$$z^{2021}+1=(z^2+x+1)Q(z)+R(z)$$y $deg(R)<2$. Determina el polinomio $R(z)$.
62
0
AIME I 2022 Problema 1
Los polinomios cuadraticos $P(x)$ y $Q(x)$ tienen como coeficientes principales a $2$ y $-2$ respectivamente. Las gráficas de ambos polinomios pasan por los puntos $(16,54)$ y $(20,53)$. Determina el valor de $P(0)+Q(0)$.
37
0
Definición de polinomio.
Un polinomio es una suma de la forma$$P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$$Donde $x$ es una variable y $a_n,a_{n-1},\dots,a_0$ son coeficientes constantes. Si $a_n\neq 0$ diremos que el polinomio $P(x)$ tiene grado $n$, denotamos el grado del polinomio por $deg(P(x))$.
45
0
St. Petersburg City Mathematical Olympiad 2001
En cada uno de los cuadrados unitarios de un tablero de $10\times10$, se escribe un entero positivo menor a $10$. Cualesquiera dos números que se encuentren en casillas adyacentes o diagonalmente adyacentes son primos relativos. Pruebe que algún número aparece al menos $17$ veces.
54
0
Problema de casillas
Una secuencia de $m$ enteros positivos contiene exactamente $n$ términos distintos. Pruebe que si $2^n\leq m$ entonces existe un bloque de enteros consecutivos cuyo producto es un cuadrado perfecto.
51
0