En la figura, $a = 55^\circ$, $b = 40^\circ$ y $c = 35^\circ$. ¿Cuál es el valor de $d$? [image]

Susana escribe un número de cinco dígitos. Después borra uno de los dígitos y se queda con un número de cuatro dígitos. Si la suma de ambos números es 52713, ¿cuál es la suma de los dígitos del número que escribió originalmente?

Adrián, Bruno, Carlos y Daniela están sentados alrededor de una mesa. Cada uno tiene un sombrero con su nombre. Intercambian sombreros por turnos en forma circular como sigue: Primero Adrián cambia sombrero con Bruno, después Bruno intercambia su sombrero con Carlos (de manera que después del segundo intercambio Carlos tiene el sombrero de Adrián, y Bruno tiene el de Carlos). Continúan intercambiando circulamente por pares (hacia la derecha) hasta que cada uno tiene su propio sombrero. En la figura se muestra cómo se movieron los sombreros en los dos primeros intercambios, considerando que los cuatro amigos permanecen siempre en su lugar. ¿Cuántos intercambios hicieron en total? [image]

Digamos que un número de tres cifras es siamés si el número formado por los dos primeros dígitos es un cuadrado perfecto y también lo es el número formado por los dos últimos dígitos. ¿Cuál es la suma de todos los números siameses de tres cifras?

¿De cuántas formas se puede partir el conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} en dos subconjuntos, de forma que la suma de los elementos en cada uno de ellos sea la misma?

Blancanieves heredó un espejo mágico que habla, con forma de cuadrado. Si el espejo dice la verdad, su perímetro aumenta al doble. Si el espejo dice una mentira, cada uno de sus lados se reduce en 2 cm. Sabemos que Blancanieves le hizo 4 preguntas y que 2 veces respondió la verdad y 2 veces dijo mentiras, pero no sabemos en qué orden lo hizo. ¿Cuál es el perímetro más largo que podría tener el espejo después de las 4 respuestas, si al principio cada uno de sus lados medía 8 cm?

Paty tiene cinco cubos de diferentes tamaños. Cuando los acomoda desde el más pequeño hasta el más grande la diferencia entre la altura de cada dos cubos consecutivos es de 2 cm. El más alto de los cubos es tan alto como una torre formada por los dos cubos más pequeños, uno sobre otro. ¿Cuál será la altura de una torre formada por los 5 cubos?

En el rectángulo de la figura se van a escribir doce números del 1 al 9 de manera que las tres sumas de los números escritos en cada columna sean iguales. Ya se han escrito 7 números. ¿Cuál número debe ir en el cuadrado que está sombreado? [image]

Quique dibuja cinco letras en un cartón. Después dibuja cinco líneas rectas, una a través de cada letra, de forma que al cortar por la línea la letra se divide en la mayor cantidad de pedazos posible. ¿De cuál de las letras se obtienen más pedazos?

En la fiesta de anoche no había más de 50 personas presentes. En un momento $\frac{3}{4}$ exactamente de los hombres estaban bailando con $\frac{3}{4}$ exactamente de las mujeres. ¿Cuántas personas estaban bailando en ese momento?