Dentro de un triángulo de 19 cm de perímetro se dibujan 3 segmentos de recta como se muestra en la figura. La suma de los perímetros de los 3 triángulos resultantes es igual a 25 cm, mientras la suma de los perímetros de los 4 triángulos es igual a 20 cm. ¿Cuál es la suma de las longitudes de los tres segmentos dibujados dentro del triángulo?

En la estrella de la figura se han marcado los valores de algunos ángulos. ¿Cuál es el valor del ángulo marcado con x? [image]

En el triángulo $ABC$ el punto $D$ está sobre $AB$, el punto $E$ está sobre $AC$, $F$ es el punto medio de $BC$ y $P$ es el punto de intersección de $AF$ con $DE$. Si sabemos que $DE$ es paralelo a $BC$ y que las medidas de los segmentos $DP$, $PF$, $EC$ y $AP$ son 6, 5, 4 y 10, respectivamente, ¿cuál es la longitud de $AB$? [image]

Tres triángulos equiláteros del mismo tamaño se recortaron de las esquinas de un triángulo equilátero con lados de 6 cm de longitud (ver la figura). Si la suma de los perímetros de los tres triángulos pequeños es igual al perímetro del hexágono resultante, ¿cuánto miden los lados de cada uno de los triángulos pequeños? [image]

Rodrigo quiere matar un monstruo que tiene $n$ cabezas. Él puede cortar dos cabezas al mismo tiempo, pero si al hacerlo todavía le sobra al menos una cabeza al monstruo, entonces inmediatamente le crecen 4 cabezas más (por ejemplo, si tenía 7 cabezas, al cortarle 2 el monstruo se quedaría con 9 cabezas). Sin embargo, cuando en determinado momento el número de cabezas del monstruo es un múltiplo de 3, Rodrigo puede quitarle dos cabezas sin que le crezca ninguna más. Si en algún punto el monstruo tiene exactamente una cabeza o más de 100 cabezas, el monstruo se vuelve invencible. ¿Para cuántos números $n$ entre 1 y 100 es posible que Rodrigo mate al monstruo?

A lo largo del día un número de ratones vienen a robar pedazos de queso que están en la mesa de la cocina, mientras el gato Lorenzo los mira pasar sin levantarse de su cojín. Lorenzo observa que cada ratón robó menos de 10 pedazos de queso y que ningún ratón robó la misma cantidad o exactamente la mitad que otro. ¿Cuál es la mayor cantidad posible de ratones que vio Lorenzo?

Las siguientes representan piezas de cartón, cada una formada por 6 cuadrados de 1 cm x 1 cm. ¿Cuántas de ellas pueden completarse a un rectángulo de 3 cm x 4 cm pegando sólo otra pieza de 6 cuadrados de 1 cm x 1 cm? [image]

¿Cuánto es lo menos que puede valer la suma de dos números de 4 cifras que se forman repartiendo los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8?

Cuatro tarjetas tienen un número escrito de un lado y una frase del otro. Las cuatro frases son "múltiplo de 7", "primo", "impar" y "mayor que 100". Los cuatro números son 2, 5, 7 y 12. En cada tarjeta el número escrito de un lado no corresponde con la frase escrita del otro. ¿Cuál es el número que está escrito en la tarjeta que dice "mayor que 100"?

Claudia y Gaby le llevaron a la abuela una canasta con 25 frutas, entre peras y manzanas. En el camino Gaby se comió 1 manzana y 3 peras, mientras Claudia se comió 3 manzanas y 2 peras. Cuando entregaron la canasta habían en ella la misma cantidad de peras que de manzanas. ¿Cuántas peras había originalmente en la canasta?