Los lados del triángulo $ABC$ se prolongan hacia ambos lados hasta los puntos $P$, $Q$, $R$, $S$, $T$ y $U$ de tal forma que $|PA| = |AB| = |BS|$, $|TC| = |CA| = |AQ|$, y $|UC| = |CB| = |BR|$. Si el área de $ABC$ es 1, ¿cuál es el área del hexágono $PQRSTU$?

Ocho tarjetas numeradas del 1 al 8 se distribuyen en dos cajas A y B de manera que las sumas de los números de las tarjetas en ambas cajas es la misma. Se sabe que hay exactamente 3 tarjetas en la caja A. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones debe ser verdadera forzosamente?

¿Cuál es el máximo número de enteros entre 1 y 10 que pueden escribirse en un renglón sin repetir si se quiere que para cualesquiera dos números que queden juntos uno de ellos sea múltiplo del otro?

¿Cuántos números $N$ satisfacen que si $d$ y $D$ son el menor y el mayor divisor positivo de $N$, respectivamente (distintos de 1 y de $N$) entonces $D = 45d$?

Silvia dibuja figuras que consisten en líneas rectas de longitud 1 cm. Al final de cada línea da vuelta a la derecha o a la izquierda en ángulo recto y en cada vuelta dibuja el símbolo $\bigcirc$ en una hoja aparte. Un día dibujó una figura y la sucesión de símbolos $\bigcirc \bigtriangleup \bigcirc \triangle \bigtriangleup \bigcirc \bigtriangleup \bigcirc$. Si el mismo símbolo representa la misma dirección para la vuelta, ¿cuál de las siguientes figuras pudo haber dibujado si empezó en el punto A?

La figura muestra un sólido formado con 6 caras triangulares. En cada vértice hay un número. Para cada cara consideramos la suma de los tres vértices de esa cara. Si todas las sumas son iguales y dos de los números son 1 y 5 como se muestra, ¿cuál es la suma de los 5 números? [image]

A las 6:15 un fantasma apareció y el reloj loco, que estaba mostrando la hora correcta, empezó a caminar a la velocidad correcta pero en sentido contrario. El fantasma desapareció a las 19:30 (hora real). ¿Qué hora marcaba el reloj loco en ese momento?

Queremos colorear los cuadrados de la cuadrícula usando los colores A, B, C y D de tal manera que cuadrados vecinos no tengan el mismo color (cuadrados que comparten un solo vértice también se consideran vecinos). Algunos de los cuadrados ya están coloreados como indica la figura. ¿Cuáles son las posibilidades para el cuadrado sombreado? [image]

El círculo $F$ tiene radio 13 cm y centro $F$. El círculo $G$ tiene radio 15 cm y centro $G$. Los círculos se intersectan en los puntos $A$ y $B$ y la longitud de $AB$ es de 24 cm. ¿Cuánto mide $FG$?

Los lados del triángulo $ABC$ se prolongan hacia ambos lados hasta los puntos $P$, $Q$, $R$, $S$, $T$ y $U$ de tal forma que $|PA| = |AB| = |BS|$, $|TC| = |CA| = |AQ|$, y $|UC| = |CB| = |BR|$. Si el área de $ABC$ es 1, ¿cuál es el área del hexágono $PQRSTU$?