En la figura de abajo a la izquierda se muestra un ejemplo de una tabla de multiplicación. La información que contiene es simplemente que $5\times4=20$, $7\times4=28$, $5\times3=15$ y $7\times3=21$. En la figura de abajo a la derecha se muestra otra tabla de multiplicación en la que se borraron algunos números. ¿Qué número va en lugar de A?

¿Cuántos números de 2 cifras (es decir, del 10 al 99) son tales que el dígito de la derecha es más grande que el de la izquierda? (Por ejemplo, 23 es uno de los números que cumple la propiedad pero 44 no.)

La figura muestra un triángulo isósceles con $AB=AC$. Si $PQ$ es perpendicular a $AB$, el ángulo $BPC$ mide $120^\circ$ y el ángulo $QPB$ mide $40^\circ$, ¿cuánto mide el ángulo $PBC$?

En la figura se muestra una multiplicación y cada asterisco representa un dígito (posiblemente distintos entre sí). ¿A qué es igual la suma de los dígitos del resultado de la multiplicación? [imagen]

Para $n$ entero positivo, se llama $n!$ al producto de todos los enteros del 1 al $n$ (es decir, $n!=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot(n-1)\cdot n$), y, por ejemplo, $4!=1\cdot2\cdot3\cdot4=24$. ¿Cuál es el valor de $n$ si $n!=2^5\cdot3^5\cdot7\cdot11\cdot13$?

Hay 5 cajas y cada una contiene algunas tarjetas. Cada tarjeta tiene una letra. Las tarjetas que tiene cada caja se muestran en la figura. Luis quiere retirar tarjetas de cada caja de tal forma que al final cada caja contenga exactamente una tarjeta y cajas diferentes tengan tarjetas con letras distintas. ¿Qué tarjeta quedará en la caja 2?

Hay 5 cajas y cada una contiene algunas tarjetas. Cada tarjeta tiene una letra. Las tarjetas que tiene cada caja se muestran en la figura. Luis quiere retirar tarjetas de cada caja de tal forma que al final cada caja contenga exactamente una tarjeta y cajas diferentes tengan tarjetas con letras distintas. ¿Qué tarjeta quedará en la caja 2?

En un examen hay 12 problemas de matemáticas que se distribuyen, para su calificación, entre miembros de un jurado. Si cada problema debe revisarse por exactamente 2 miembros del jurado y cada miembro califica exactamente 3 problemas, ¿cuántos miembros hay en el jurado?

¿Cuántos números de 2 cifras (es decir, del 10 al 99) son tales que el dígito de la derecha es más grande que el de la izquierda? (Por ejemplo, 23 es uno de los números que cumple la propiedad pero 44 no.)

Catalina y Susana cortaron a la mitad dos rectángulos iguales pero lo hicieron de distinta forma pues Catalina obtuvo dos rectángulos de 40 cm de perímetro cada uno y Susana obtuvo dos rectángulos de perímetro 50 cm cada uno. ¿Cuál era el perímetro de los rectángulos originales?