En la figura, $ABCD$ es un cuadrado de lado 1 y los semicírculos tienen centros en $A$, $B$, $C$ y $D$. ¿Cuál es la longitud de $PQ$? [image]

En la figura los dos hexágonos regulares son iguales. ¿Qué fracción del paralelogramo está sombreada? [imagen]

Cuatro amigos viven en la misma calle. Uno de ellos es médico, otro es ingeniero y otro es músico. Sus apellidos son Sáez, Ríos y Ford. El médico no tiene ningún hermano ni hermana y es el más joven de los tres. Ford es más viejo que el ingeniero y está casado con la hermana de Sáez. ¿Cuáles son los apellidos, en orden, del médico, el ingeniero y el músico?

Para $n$ entero positivo, se llama $n!$ al producto de todos los enteros del 1 al $n$ (es decir, $n!=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot(n-1)\cdot n$), y, por ejemplo, $4!=1\cdot2\cdot3\cdot4=24$. ¿Cuál es el valor de $n$ si $n!=2^5\cdot3^5\cdot7\cdot11\cdot13$?

En una recta hay puntos $A, B, C$ y $D$, en algún orden. Se sabe que $AB=13$, $BC=11$, $CD=14$ y $DA=12$. ¿Cuál es la distancia entre los dos puntos más alejados entre sí?

En una recta hay puntos $A, B, C$ y $D$, en algún orden. Se sabe que $AB=13$, $BC=11$, $CD=14$ y $DA=12$. ¿Cuál es la distancia entre los dos puntos más alejados entre sí?

Un niño siempre dice la verdad en jueves y en viernes, pero siempre dice mentiras en martes. Los demás días de la semana a veces dice mentiras y otras verdades. Durante 7 días consecutivos se le preguntó cuál era su nombre. Sus primeras 6 respuestas fueron, en orden: Mario, Beto, Mario, Beto, Pedro, Beto. ¿Cuál fue su respuesta el 7o día?

Daniel tiene 9 monedas, cada una de 2 pesos; su hermana Rocío tiene 8 monedas, cada una de 5 pesos. ¿Cuál es el mínimo número de monedas que deben intercambiar para que al final tengan el mismo dinero exactamente? (En cada intercambio Daniel le da una moneda a Rocío y, al mismo tiempo, Rocío le da una moneda a Daniel).

En la figura de abajo a la izquierda se muestra un ejemplo de una tabla de multiplicación. La información que contiene es simplemente que $5\times4=20$, $7\times4=28$, $5\times3=15$ y $7\times3=21$. En la figura de abajo a la derecha se muestra otra tabla de multiplicación en la que se borraron algunos números. ¿Qué número va en lugar de A?

Un niño siempre dice la verdad en jueves y en viernes, pero siempre dice mentiras en martes. Los demás días de la semana a veces dice mentiras y otras verdades. Durante 7 días consecutivos se le preguntó cuál era su nombre. Sus primeras 6 respuestas fueron, en orden: Mario, Beto, Mario, Beto, Pedro, Beto. ¿Cuál fue su respuesta el 7o día?