¿Cuántos números enteros de 2008 cifras cumplen la propiedad de que cada número formado por dos dígitos consecutivos del número es múltiplo ya sea de 17 o de 23?

¿Cuál es la longitud de la línea gruesa marcada en la figura? [image]

Si $x^3 y^2 z^{-3} = 7$ y $xy^2 z^{-7} = 9$, ¿a qué es igual $xyz$?

Cuatro amigos viven en la misma calle. Uno de ellos es médico, otro es ingeniero y otro es músico. Sus apellidos son Sáez, Ríos y Ford. El médico no tiene ningún hermano ni hermana y es el más joven de los tres. Ford es más viejo que el ingeniero y está casado con la hermana de Sáez. ¿Cuáles son los apellidos, en orden, del médico, el ingeniero y el músico?

Una caja contiene 7 tarjetas numeradas del 1 al 7. María toma, al azar, tres tarjetas de la caja y después Carla toma 2 de las restantes, sin enseñárselas a María; sin embargo, María, que es muy inteligente, le dice a Carla: "Sé que la suma de tus cartas es par." ¿Cuál es la suma de las cartas de María?

¿Cuántos números enteros de 2008 cifras cumplen la propiedad de que cada número formado por dos dígitos consecutivos del número es múltiplo ya sea de 17 o de 23?

La figura muestra el esquema de un río que se va dividiendo. Empieza en el punto $A$; luego se divide en dos ramas, la primera lleva 2/3 del agua y la otra el resto. Después la primera rama se divide en tres, una de ellas toma 1/8 del agua de esa rama, otra toma 5/8 y la otra rama, que lleva el sobrante, se une con la segunda rama original. ¿Qué proporción del río llega al punto $B$? [imagen]

La figura muestra un triángulo isósceles con $AB=AC$. Si $PQ$ es perpendicular a $AB$, el ángulo $BPC$ mide $120^\circ$ y el ángulo $QPB$ mide $40^\circ$, ¿cuánto mide el ángulo $PBC$?

Se tienen números $0 < r < s < t < u$. El promedio entre $r$ y $t$ es $s$, el promedio entre $r$ y $u$ es $t$. ¿Cuál es el promedio entre $s$ y $u$?

Una caja contiene 7 tarjetas numeradas del 1 al 7. María toma, al azar, tres tarjetas de la caja y después Carla toma 2 de las restantes, sin enseñárselas a María; sin embargo, María, que es muy inteligente, le dice a Carla: "Sé que la suma de tus cartas es par." ¿Cuál es la suma de las cartas de María?