En la figura, $ABCD$ es un cuadrado de lado 1 y los semicírculos tienen centros en $A$, $B$, $C$ y $D$. ¿Cuál es la longitud de $PQ$? [image]

¿Cuántas parejas $(a, b)$ de enteros positivos satisfacen $a^2+b=2008$?

De los siguientes 7 números: $-9, 0, -5, 5, -4, -1, -3$, se escogieron 6 y se acomodaron por parejas de tal forma que la suma de cada pareja fuera la misma. ¿Cuál es el número que no se escogió?

En la figura se muestra una multiplicación y cada asterisco representa un dígito (posiblemente distintos entre sí). ¿A qué es igual la suma de los dígitos del resultado de la multiplicación? [imagen]

Si $x^3 y^2 z^{-3} = 7$ y $xy^2 z^{-7} = 9$, ¿a qué es igual $xyz$?

En un grupo de personas las mujeres son más de 45% pero menos de 50%. ¿cuál es el menor número posible de mujeres en ese grupo?

¿Cuántas parejas $(a, b)$ de enteros positivos satisfacen $a^2+b=2008$?

De los siguientes 7 números: $-9, 0, -5, 5, -4, -1, -3$, se escogieron 6 y se acomodaron por parejas de tal forma que la suma de cada pareja fuera la misma. ¿Cuál es el número que no se escogió?

Daniel tiene 9 monedas, cada una de 2 pesos; su hermana Rocío tiene 8 monedas, cada una de 5 pesos. ¿Cuál es el mínimo número de monedas que deben intercambiar para que al final tengan el mismo dinero exactamente? (En cada intercambio Daniel le da una moneda a Rocío y, al mismo tiempo, Rocío le da una moneda a Daniel).

El máximo común divisor de dos enteros positivos $a$ y $b$ es 12, y su mínimo común múltiplo es un cuadrado. ¿Cuántos de los siguientes 5 números son cuadrados? $\frac{a}{3}, \frac{b}{3}, \frac{a}{4}, \frac{b}{4}, a \times b$