Los números enteros $x$ y $y$ satisfacen $2x=5y$. Sólo uno de los siguientes puede ser $x+y$. ¿Cuál es?

En la figura hay 9 regiones dentro de los círculos. Si se escriben los números del 1 al 9, exactamente uno en cada región de manera que la suma de los números en cada círculo sea 11, ¿qué número va en lugar del signo de interrogación? [image]

La figura muestra un móvil en equilibrio en el que se desprecia el peso de las barras horizontales y verticales. El peso total del móvil es de 112 gramos. ¿Cuál es el peso de la estrella? [image]

En cada lado de un pentágono está escrito un entero de manera que cada pareja de lados adyacentes tiene números con máximo común divisor igual a 1, y cada pareja de lados no adyacentes tiene números con máximo común divisor mayor que 1. ¿Cuántos de los números 18, 19, 22 y 175 pueden aparecer en los lados del pentágono?

Las longitudes de los lados de un triángulo son los enteros 13, $x$ y $y$. Encontrar el perímetro si se sabe que $x imes y=105$.

En la figura, el lado del cuadrado mide 2, los semicírculos pasan por el centro del cuadrado y tienen centros en los vértices del cuadrado. Los círculos sombreados tienen centros en los lados de los cuadrados y son tangentes a los semicírculos. ¿Cuánto mide el área sombreada? [image]

Tres dados idénticos están pegados como muestra la figura. En cualquier dado la suma de cualesquiera dos caras opuestas es 7 (o sea que el 1 está opuesto al 6, el 2 al 5 y el 3 al 4). ¿Cuál es la suma de los 4 lados por los cuales los dados están pegados? [image]

Pulpos con 6, 7 y 8 tentáculos están en la corte del rey submarino. Los que tienen 7 tentáculos siempre mienten pero los que tienen 6 u 8 tentáculos siempre dicen la verdad. Un día se encontraron 4 pulpos. El pulpo azul dijo que entre los cuatro tenían 28 tentáculos, el verde dijo que entre ellos tenían 27 tentáculos, el amarillo dijo que tenían 26 y el rojo que tenían 25. Se sabe que uno de ellos dijo la verdad; ¿cuál es el color del pulpo que dijo la verdad?

En la figura, $ABCD$ y $EFGH$ son rectángulos sobre puestos con lados enteros, $AB$ mide 10, $BC$ mide 4, y $x, y, z$ denotan las áreas de las regiones sombreadas, como se muestra. Si $x+y+z = y+z$ sólo uno de los siguientes no puede ser el valor de $z$, ¿cuál es? [image]

El dibujo de abajo a la izquierda representa un tablero. Todos los triángulos deben llenarse usando los números 1, 2, 3 y 4 de tal manera que cada vez que una ficha de la forma dibujada a la derecha se ponga encima de cuatro triángulos la ficha tape 4 números distintos. (La ficha puede girarse, así que puede ponerse en cualquier posición.) Algunos de los números ya se escribieron. ¿Qué número debe ir en lugar de *? [image]