El residuo de la división de 1001 por un número de un dígito es 5. ¿Cuál es el residuo de la división del número 2006 por el mismo dígito?

En la figura las distancias son: \(AC = 10\,m\), \(BD = 15\,m\) y \(AD = 22\,m\). Encuentra la distancia \(BC\).

Cuantos enteros del 1 al 100 se pueden obtener como la suma de 9 enteros consecutivos?

?Cuanto es la suma de todos los numeros dados en la secuencia 111111111111 $-111111111111$ $+11111111111$ $-111111111$ $-11111111$ $+1111111$ $-111111$ $-1111$ $+11111$ $-111$ $+11$ $-1$ $-1$ $-1$ $-1$ $-1$ $-1$ $-1$ $-1$ $-1$ $-1$ $-1$ $-1$ $-1$ $-1$ $-1$ $-1$ $-1$ $-1$ $-1$ $-1$ $-1$ $?$

Raymundo construyó un cubo de $3 \times 3$ usando cubos de $1 \times 1$. Fue a jugar y, cuando regresó, se dio cuenta que su hermanito Jaime tomó algunos cubos y dejó la estructura que se muestra. ¿Cuántos cubos tomó su hermanito? [image]

Dos triángulos isósceles congruentes tienen un cuadrado inscrito, como se ve en el diagrama. El cuadrado marcado con $P$ tiene área 45. ¿Cuál es el área del cuadrado marcado con $R$?

Un cubo que mide \(2\times 2\times 2\) esta formado por cuatro cubos blancos transparentes de \(1\times 1\times 1\) y cuatro cubos negros no transparentes de \(1\times 1\times 1\) como se muestra en la figura. Estan colocados de tal manera que el cubo grande completo no es tranparente (es decir, no es posible ver de adelante hacia atras, ni de arriba hacia abajo ni de lado a lado). Al menos ¿cuantos cubos negros deben ponerse en un cubo de \(3\times 3\times 3\) Para asegurar que el cubo completo no es transparente?

Se dibujaron varias lineas dentro de un rectangulo creambo angulos de 10o, 14o, 33o y 26o, como se muestra en la figura. ¿Cuanto mide el angulo marcado con X?

¿Cuál es la menor cantidad de cuadritos que se deben colorear en una cuadrícula de $5\times 5$, de forma que cada rectángulo de $1\times 4$ o de $4\times 1$ dentro de la cuadrícula tenga al menos un cuadrito coloreado?

En la figura se presenta el tablero de un juego con puntos numerados $A_1$ a $A_{25}$, $B_1$ a $B_{12}$ y $C_1$ a $C_{18}$. Una ficha empieza en el punto $A_1$ y puede moverse en el tablero de acuerdo a la siguiente regla: A cada paso la ficha puede moverse de un punto a otro que esté dos puntos después en el mismo círculo y en cualquier dirección. Por ejemplo, una secuencia de movimientos permitida es $C_5 \rightarrow C_3 \rightarrow C_1 \rightarrow A_{22} \rightarrow A_{20} \rightarrow A_{18} \rightarrow A_{20}$, pero no está permitido mover la ficha directamente de $C_2$ a $A_{23}$. ¿Cuántos puntos son inaccesibles en cualquier secuencia de movimientos?