La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. wassupevery1 350 publicaciones wassupevery1 #1 h 24 de dic. de 2025, 10:41 p. m. • 3 Y Y por aqaqaqlplplp94, TUAN2k8, cubres Para explorar el espacio, los científicos a menudo necesitan observar objetos distantes como cometas, asteroides y otros fenómenos astronómicos. Con este fin, los científicos diseñan y lanzan satélites de observación a una órbita alrededor de la Tierra. La mayoría de los satélites no se mueven en círculos perfectos, sino que tienen órbitas elípticas, con la Tierra ubicada en uno de los focos de la elipse. A medida que el satélite se mueve en una órbita elíptica, la distancia entre este y el objeto observado cambia constantemente. Por lo general, si la distancia desde el satélite hasta el objeto observado se minimiza, los sensores del satélite recibirán la mejor señal. Considere un satélite (considerado como una partícula puntual) que se mueve alrededor de la Tierra en una órbita elíptica. En el espacio con un sistema de coordenadas rectangulares $Oxyz$ (la unidad en cada eje $Ox, Oy, Oz$ es $6400$ km), suponga que el satélite se mueve en el plano $(Oxy)$ en una órbita que tiene la ecuación $x^2 + 3y^2 = 17$. El satélite necesita observar un objeto (también considerado como una partícula puntual) que se mueve en el espacio. Según los resultados de la investigación, cuando el objeto se mueve a la posición $A\left(2, \frac{16}{\sqrt{3}}, 8\right)$, la observación de dicho objeto es la mejor. Determine las coordenadas del punto $C$ (en la órbita elíptica del satélite) en el espacio con el sistema de coordenadas $Oxyz$ mencionado, de tal manera que la distancia desde la posición $C$ hasta la posición $A$ sea mínima. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de enero de 2026, 3:03 PM Y por Dado un trapecio $ABCD$ con bases $AB$ y $CD$ y un punto $K$ , demuestre que $S_{AKD}=S_{BMD}$ si $AL\parallel CK$ , $L\in BC$ , $DL\parallel KM$ , y $M\in BC$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Love_Math1994 200 publicaciones Love_Math1994 #1 h 1 de dic. de 2010, 1:44 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que para cada entero positivo n, la ecuación $x^{2}+15y^{2}=4^{n}$ tiene al menos n soluciones enteras $(x,y)$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 23 de sep. de 2020, 1:58 p. m. • 3 Y Y por Mango247, Mango247, Mango247 Sean $P,Q,R$ tres puntos en un círculo $k_1$ con $|PQ|=|PR|$ y $|PQ|>|QR|$. Sea $k_2$ el círculo con centro en $P$ que pasa por $Q$ y $R$. El círculo con centro en $Q$ que pasa por $R$ interseca a $k_1$ en otro punto $X\ne R$ e interseca a $k_2$ en otro punto $Y\ne R$. Los dos puntos $X$ y $R$ se encuentran en lados diferentes de la recta que pasa por $PQ$. Demuestre que los tres puntos $P$, $X$, $Y$ son colineales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 1 de enero de 2026, 12:40 PM Y por En el cuadrilátero ABCD, los ángulos $A$ , $B$ y $C$ son iguales a $57^o$ , $122^o$ y $57^o$ , respectivamente. Demuestre que la longitud de la línea quebrada $ABC$ es mayor que la longitud de la línea quebrada $ADC$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 28 de junio de 2024, 9:33 a. m. • 1 Y Y por Just1 Player Zero y Player One juegan un juego en un tablero de $n \times n$ ( $n \ge 1$ ). Las columnas de este tablero de $n \times n$ están numeradas $1,2,4,\dots,2^{n-1}$ . Por turnos, los jugadores colocan su propio número en una de las celdas libres (por lo tanto, Player Zero coloca un $0$ y Player One coloca un $1$ ). Player Zero comienza. Cuando el tablero está lleno, el juego termina y cada fila produce un número (en binario inverso) obtenido al sumar los valores de las columnas con un $1$ en esa fila. Por ejemplo, cuando $n=4$ , una fila con $0101$ produce el número $0 \cdot1+1 \cdot 2+0 \cdot 4+1 \cdot 8=10$ . a) ¿Para qué números naturales $n$ puede Player One asegurarse siempre de que al menos uno de los números de las filas sea divisible por $4$ ? b) ¿Para qué números naturales $n$ puede Player One asegurarse siempre de que al menos uno de los números de las filas sea divisible por $3$ ? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ahiles 374 publicaciones Ahiles #1 h 25 de junio de 2008, 6:48 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario. Los vértices $ A$ y $ B$ de un triángulo equilátero $ ABC$ yacen sobre un círculo $k$ de radio $1$, y el vértice $ C$ está en el interior del círculo $ k$ . Un punto $ D$ , distinto de $ B$ , yace sobre $ k$ de tal manera que $ AD=AB$ . La recta $ DC$ interseca al círculo $ k$ por segunda vez en el punto $ E$ . Encuentre la longitud del segmento de recta $ CE$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 24 de abr. de 2006, 5:50 p. m. • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, cubres y otro usuario más. Sea $\{a_n\}_{n\geq 0}$ una sucesión no decreciente y no acotada de enteros no negativos con $a_0=0$. Sea $b_n$ el número de miembros de la sucesión que no exceden a $n$. Demuestre que \[ (a_0 + a_1 + \cdots + a_m)( b_0 + b_1 + \cdots + b_n ) \geq (m + 1)(n + 1). \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. PieAreSquared 5 publicaciones PieAreSquared #1 h 9 de abril de 2022, 5:00 PM • 10 Y Y por pog, v4913, megarnie, Kobayashi, Bedwarspro, centslordm, ImSh95, mathmax12, think4l, Rounak_iitr Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico con circuncentro $O$. Sean las bisectrices de los ángulos internos en $A$ y $B$ que se cortan en $X$, las bisectrices de los ángulos internos en $B$ y $C$ que se cortan en $Y$, las bisectrices de los ángulos internos en $C$ y $D$ que se cortan en $Z$, y las bisectrices de los ángulos internos en $D$ y $A$ que se cortan en $W$. Además, sean $AC$ y $BD$ que se cortan en $P$. Suponga que los puntos $X$, $Y$, $Z$, $W$, $O$ y $P$ son distintos. Demuestre que $O$, $X$, $Y$, $Z$, $W$ yacen sobre el mismo círculo si y solo si $P$, $X$, $Y$, $Z$ y $W$ yacen sobre el mismo círculo. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por v_Enhance, 4 de mayo de 2024, 12:28 PM Razón: falta una coma Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jutaro 388 publicaciones Jutaro #1 h 28 de oct. de 2020, 2:28 p. m. • 2 Y Y por mathematicsy, Flordetitan Un entero positivo de cuatro dígitos se llama virtual si tiene la forma $\overline{abab}$ , donde $a$ y $b$ son dígitos y $a \neq 0$ . Por ejemplo, 2020, 2121 y 2222 son números virtuales, mientras que 2002 y 0202 no lo son. Encuentre todos los números virtuales de la forma $n^2+1$ , para algún entero positivo $n$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Jutaro, 30 de oct. de 2020, 11:28 a. m. Z K Y