La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. pokmui9909 185 publicaciones pokmui9909 #1 h 9 de nov. de 2024, 4:00 a. m. • 4 Y Y por Rounak_iitr, PikaPika999, mxsail, cubres Sea un círculo con centro $O$, y tres puntos distintos $A, B, X$ en el círculo, donde $A, B, O$ no son colineales. Sea $\Omega$ el circuncírculo del triángulo $ABO$. Los segmentos $AX, BX$ intersecan a $\Omega$ en los puntos $C(\neq A), D(\neq B)$, respectivamente. Demuestre que $O$ es el ortocentro del triángulo $CXD$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. carlosbr 500 publicaciones carlosbr #1 h 11 de mayo de 2006, 1:24 AM • 1 Y Y por Adventure10 Dividimos el plano en cuadrados de lado 1, trazando líneas rectas paralelas a los ejes de coordenadas. Cada cuadrado está pintado de negro o blanco. En cada paso, recoloreamos todos los cuadrados simultáneamente, de acuerdo con la siguiente regla: cada cuadrado $Q$ adopta el color que más aparece en la configuración de cinco cuadrados indicada en la figura. El proceso de recoloración se repite indefinidamente. Determine si existe una coloración inicial con una cantidad finita de cuadrados negros tal que siempre haya al menos un cuadrado negro, sin importar cuántos segundos hayan pasado desde el comienzo del proceso. Adjuntos: Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de octubre de 2025, 5:02 a. m. • 1 Y Y por centslordm Resuelva la siguiente ecuación, donde $A, B$ y $C$ son dígitos y $A$ y $C$ son distintos de cero: $$\overline{ABCB} + 1434 = \overline{CABA}$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 22 de abril de 2024, 1:10 PM • 1 Y Y por mxsail Hay $8$ trinomios cuadráticos diferentes escritos en la pizarra, entre ellos no hay dos que sumen un polinomio nulo. Resulta que si elegimos dos trinomios cualesquiera $g_1(x), g_2(x)$ de la pizarra, entonces los $6$ trinomios restantes pueden denotarse como $g_3(x),g_4(x),\dots,g_8(x)$ de tal manera que los cuatro polinomios $g_1(x)+g_2(x),g_3(x)+g_4(x),g_5(x)+g_6(x)$ y $g_7(x)+g_8(x)$ tengan una raíz común. ¿Tienen necesariamente todos los trinomios de la pizarra una raíz común? Propuesto por S. Berlov Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jutaro 388 publicaciones Jutaro #1 h 28 de oct. de 2020, 2:38 p. m. Y por Suponga que tiene monedas idénticas distribuidas en varias pilas con una o más monedas en cada pila. Una acción consiste en tomar dos pilas, que tengan un total par de monedas entre ambas, y redistribuir sus monedas en dos pilas de modo que terminen con el mismo número de monedas. Una distribución es nivelable si es posible, mediante 0 o más operaciones, terminar con todas las pilas teniendo el mismo número de monedas. Determine todos los enteros positivos $n$ tales que, para todo entero positivo $k$, cualquier distribución de $nk$ monedas en $n$ pilas sea nivelable. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 23 de sep. de 2020, 1:55 p. m. • 1 Y Y por Mango247 Sea $S$ un conjunto de $n\ge2$ enteros positivos. Demuestre que existen al menos $n^2$ enteros que pueden escribirse de la forma $x+yz$ con $x,y,z\in S$. Propuesto por Gerhard Woeginger, Austria Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 11 de sep. de 2021, 1:10 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. LoloChen 489 publicaciones LoloChen #1 h 22 de abril de 2024, 4:31 PM • 5 Y Y por GeoKing, Rounak_iitr, trolled767, Amirreza.J, mxsail En el cuadrilátero cíclico $ABCD$ , $\angle A+ \angle D=\frac{\pi}{2}$ . $AC$ corta a $BD$ en ${E}$ . Una recta ${l}$ corta a los segmentos $AB, CD, AE, DE$ en $X, Y, Z, T$ respectivamente. Si $AZ=CE$ y $BE=DT$ , demuestre que el diámetro del circuncírculo del $\triangle EZT$ es igual a $XY$ . Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por LoloChen, 8 de junio de 2024, 5:12 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 23 de sep. de 2020, 1:57 p. m. Y por Demuestre que todos los números reales positivos $a,b,c$ con $a+b+c=4$ satisfacen la desigualdad $$\frac{ab}{\sqrt[4]{3c^2+16}}+ \frac{bc}{\sqrt[4]{3a^2+16}}+ \frac{ca}{\sqrt[4]{3b^2+16}} \le\frac43 \sqrt[4]{12}$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 4:26 PM Y por Dados dos puntos $P$ y $Q$ que están separados por una unidad. Para cualesquiera puntos $A_1,\ldots, A_n$ en el espacio, sean $S_p=\sum\limits_{i=1}^n PA_i$ y $S_q=\sum\limits_{i=1}^n QA_i$, demuestre que \[n+\dfrac{S_p^2-S_q^2}{n}\le2\max\{S_p,S_q\}.\] redacción original Хоорондоо нэгж зайтай $P$ , $Q$ цэгүүд өгөгджээ. Огторгуйн аливаа $A_1,\ldots, A_n$ цэгүүдийн хувьд $S_p=\sum\limits_{i=1}^n PA_i$ , $S_q=\sum\limits_{i=1}^n QA_i$ гэж тэмдэглэвэл \[n+\dfrac{S_p^2-S_q^2}{n}\le2\max\{S_p,S_q\}\] гэж батал. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 17 de enero de 2026, 6:19 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. PieAreSquared 5 publicaciones PieAreSquared #1 h 9 de abril de 2022, 5:00 PM • 10 Y Y por pog, v4913, megarnie, Kobayashi, Bedwarspro, centslordm, ImSh95, mathmax12, think4l, Rounak_iitr Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico con circuncentro $O$. Sean las bisectrices de los ángulos internos en $A$ y $B$ que se cortan en $X$, las bisectrices de los ángulos internos en $B$ y $C$ que se cortan en $Y$, las bisectrices de los ángulos internos en $C$ y $D$ que se cortan en $Z$, y las bisectrices de los ángulos internos en $D$ y $A$ que se cortan en $W$. Además, sean $AC$ y $BD$ que se cortan en $P$. Suponga que los puntos $X$, $Y$, $Z$, $W$, $O$ y $P$ son distintos. Demuestre que $O$, $X$, $Y$, $Z$, $W$ yacen sobre el mismo círculo si y solo si $P$, $X$, $Y$, $Z$ y $W$ yacen sobre el mismo círculo. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por v_Enhance, 4 de mayo de 2024, 12:28 PM Razón: falta una coma Z K Y