La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de octubre de 2025, 5:04 a. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con $\angle BAC = 90^o$. Sean $I$ y $O$ el incentro y el circuncentro del triángulo $ABC$, respectivamente. Se da que $\angle IOB = 45^o$. Determine todos los valores posibles del ángulo $\angle CBA$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 1 de enero de 2026, 12:40 PM Y por En el cuadrilátero ABCD, los ángulos $A$ , $B$ y $C$ son iguales a $57^o$ , $122^o$ y $57^o$ , respectivamente. Demuestre que la longitud de la línea quebrada $ABC$ es mayor que la longitud de la línea quebrada $ADC$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Just1 359 publicaciones Just1 #1 h 11 de octubre de 2025, 8:03 a. m. Y por Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones en números reales $x,y$ : $$x^2+2y=2xy$$ y $$x^3+x^2y=y^2$$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 24 de abril de 2006, 5:28 PM • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo de área 1. Demuestre que el triángulo cuyos vértices son los pies de las perpendiculares desde el baricentro $G$ a $AB$, $BC$, $CA$ tiene un área comprendida entre $\frac 4{27}$ y $\frac 14$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de octubre de 2025, 5:16 AM Y por Suponga que $\{a_n\}_{n\ge 1}$ es una sucesión aritmética infinita y $\{b_n\}_{n\ge 1}$ es una sucesión geométrica infinita. Si se da que $a_1 < a_2$, $b_i = a^2_i$ para $i = 1, 2, 3$, y $$\lim_{n\to \infty} (b_1 + b_2 +...+ b_n) = \sqrt2 + 1,$$ determine, con demostración, todas las sucesiones posibles $\{a_n\}$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. wassupevery1 350 publicaciones wassupevery1 #1 h 24 de dic. de 2025, 10:19 p. m. Y por Para cada entero positivo $n$, considere el polinomio $P_n(x)=x^{3n}-3 \cdot 4^{n-1} x^n - 2^{3n-3}$. a) Demuestre que $P_n(x)$ tiene exactamente un cero real positivo, denotado por $a_n$. b) Sea $b_n = \frac{2-a_n}{n}$ y $c_n = b_1+b_2 + \cdots + b_n$. Demuestre que la sucesión $(c_n)_{n=1}^\infty$ converge. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 24 de abr. de 2006, 5:50 p. m. • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, cubres y otro usuario más. Sea $\{a_n\}_{n\geq 0}$ una sucesión no decreciente y no acotada de enteros no negativos con $a_0=0$. Sea $b_n$ el número de miembros de la sucesión que no exceden a $n$. Demuestre que \[ (a_0 + a_1 + \cdots + a_m)( b_0 + b_1 + \cdots + b_n ) \geq (m + 1)(n + 1). \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. carlosbr 500 publicaciones carlosbr #1 h 11 de mayo de 2006, 1:22 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Daniel escribe en una pizarra, de arriba hacia abajo, una lista de números enteros positivos menores o iguales a 10. Al lado de cada número de la lista de Daniel, Martin escribe el número de veces que existe dicho número en la lista de Daniel, formando una lista de la misma longitud. Si leemos la lista de Martin de abajo hacia arriba, obtenemos la misma lista de números que Daniel escribió de arriba hacia abajo. Encuentre la mayor longitud que puede tener la lista de Daniel. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 1 de enero de 2026, 12:42 PM Y por Sea que los triángulos equiláteros $ABC$ y $DEF$ se intersecan a lo largo del hexágono $KJIHGL$ (ver figura). Se sabe que la bisectriz del ángulo $HGL$ pasa por $J$, y la bisectriz del ángulo $HIJ$ pasa por $L$. Demuestre que los círculos inscritos de estos triángulos coinciden. https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/e/3/ae39c56720c03f2781e11ebf9aabe6d1d7cbf5.png Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 1 de enero de 2026, 12:43 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. wassupevery1 350 publicaciones wassupevery1 #1 h 24 de dic. de 2025, 10:41 p. m. • 3 Y Y por aqaqaqlplplp94, TUAN2k8, cubres Para explorar el espacio, los científicos a menudo necesitan observar objetos distantes como cometas, asteroides y otros fenómenos astronómicos. Con este fin, los científicos diseñan y lanzan satélites de observación a una órbita alrededor de la Tierra. La mayoría de los satélites no se mueven en círculos perfectos, sino que tienen órbitas elípticas, con la Tierra ubicada en uno de los focos de la elipse. A medida que el satélite se mueve en una órbita elíptica, la distancia entre este y el objeto observado cambia constantemente. Por lo general, si la distancia desde el satélite hasta el objeto observado se minimiza, los sensores del satélite recibirán la mejor señal. Considere un satélite (considerado como una partícula puntual) que se mueve alrededor de la Tierra en una órbita elíptica. En el espacio con un sistema de coordenadas rectangulares $Oxyz$ (la unidad en cada eje $Ox, Oy, Oz$ es $6400$ km), suponga que el satélite se mueve en el plano $(Oxy)$ en una órbita que tiene la ecuación $x^2 + 3y^2 = 17$. El satélite necesita observar un objeto (también considerado como una partícula puntual) que se mueve en el espacio. Según los resultados de la investigación, cuando el objeto se mueve a la posición $A\left(2, \frac{16}{\sqrt{3}}, 8\right)$, la observación de dicho objeto es la mejor. Determine las coordenadas del punto $C$ (en la órbita elíptica del satélite) en el espacio con el sistema de coordenadas $Oxyz$ mencionado, de tal manera que la distancia desde la posición $C$ hasta la posición $A$ sea mínima. Z K Y