La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. PieAreSquared 5 publicaciones PieAreSquared #1 h 9 de abril de 2022, 5:00 PM • 10 Y Y por pog, v4913, megarnie, Kobayashi, Bedwarspro, centslordm, ImSh95, mathmax12, think4l, Rounak_iitr Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico con circuncentro $O$. Sean las bisectrices de los ángulos internos en $A$ y $B$ que se cortan en $X$, las bisectrices de los ángulos internos en $B$ y $C$ que se cortan en $Y$, las bisectrices de los ángulos internos en $C$ y $D$ que se cortan en $Z$, y las bisectrices de los ángulos internos en $D$ y $A$ que se cortan en $W$. Además, sean $AC$ y $BD$ que se cortan en $P$. Suponga que los puntos $X$, $Y$, $Z$, $W$, $O$ y $P$ son distintos. Demuestre que $O$, $X$, $Y$, $Z$, $W$ yacen sobre el mismo círculo si y solo si $P$, $X$, $Y$, $Z$ y $W$ yacen sobre el mismo círculo. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por v_Enhance, 4 de mayo de 2024, 12:28 PM Razón: falta una coma Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. lmPolar 33 publicaciones lmPolar #1 h 30 de junio de 2025, 8:08 a. m. Y por La sucesión $a_1, a_2...$ cumple que $1<a_1<2$ y $a_{k+1} = a_k + \frac{k}{a_k}$ para todo entero positivo $k$. Demuestre que, a lo sumo, existe un par de enteros positivos $i<j$ tales que $a_i+a_j$ es un número entero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. tobiSALT 108 publicaciones tobiSALT #1 h 7 de junio de 2025, 10:53 a. m. Y Lucero y Pablo juegan un juego en el tablero que se muestra en la figura. Lucero juega primero y se turnan. En cada turno, un jugador elige un círculo sin pintar de la fila inferior y lo pinta de azul, verde o rojo. Esto continúa durante 4 turnos hasta que toda la fila inferior esté pintada. Luego, el resto del tablero se pinta de acuerdo con las siguientes reglas: Si dos círculos adyacentes en una fila son del mismo color, el círculo superior y adyacente a ellos se pinta de ese mismo color. Si dos círculos adyacentes en una fila son de colores diferentes, el círculo superior y adyacente a ellos se pinta con el tercer color. Este procedimiento se repite hasta que todos los círculos del tablero estén pintados. Lucero gana si el círculo superior único está pintado de rojo o verde, y Pablo gana si está pintado de azul. Determine quién tiene una estrategia ganadora. [asy] unitsize(1cm); int num_rows = 4; real r = 0.5; // Radio del círculo real spacing = 1.2; // Factor de espaciado (1.0 = tocándose, >1.0 = separados) for (int row = 0; row < num_rows; ++row) { int num_circles = num_rows - row; real y = row * sqrt(3) * r * spacing; for (int i = 0; i < num_circles; ++i) { real x = i * 2 * r * spacing + row * r * spacing; draw(circle((x, y), r)); } } [/asy] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por tobiSALT, 7 de junio de 2025, 1:55 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. carlosbr 500 publicaciones carlosbr #1 h 11 de mayo de 2006, 12:08 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $n$ un número natural. La sucesión finita $\alpha$ de términos enteros positivos contiene $n$ números diferentes ($\alpha$ puede tener términos repetidos). Además, si a uno de sus términos cualquiera le restamos 1, obtenemos una sucesión que tiene, entre sus términos, al menos $n$ números positivos diferentes. ¿Cuál es el valor mínimo de la suma de todos los términos de $\alpha$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 2:23 p. m. • 5 Y Y por Adventure10, sohere, Amir Hossein, Rounak_iitr, Mango247 Sea $P_{1}(x)=x^{2}-2$ y $P_{j}(x)=P_{1}(P_{j-1}(x))$ para $j=2,\ldots$ Demuestre que para cualquier entero positivo $n$, las raíces de la ecuación $P_{n}(x)=x$ son todas reales y distintas. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jutaro 388 publicaciones Jutaro #1 h 28 de oct. de 2020, 2:44 p. m. • 1 Y Y por ItsBesi Encuentre todas las funciones $f: \mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ que satisfacen la siguiente propiedad: si $a$, $b$ y $c$ son enteros tales que $a+b+c=0$, entonces $$f(a)+f(b)+f(c)=a^2+b^2+c^2.$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. emi3.141592 89 publicaciones emi3.141592 #1 h 30 de sep. de 2024, 10:56 p. m. Y por Sean \( A \) y \( B \) dos matrices cuadradas con entradas complejas tales que \( A + B = AB \) , \( A = A^* \) , y \( A \) tiene todos sus valores propios distintos. Demuestre que existe un polinomio \( P \) con coeficientes complejos tal que \( P(A) = B \) . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 24 de abr. de 2006, 5:33 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario Sea $O$ el circuncentro del triángulo $ABC$. El segmento $XY$ es el diámetro del circuncírculo perpendicular a $BC$ y corta a $BC$ en $M$. El punto $X$ está más cerca de $M$ que $Y$ y $Z$ es el punto en $MY$ tal que $MZ = MX$. El punto $W$ es el punto medio de $AZ$. a) Demuestre que $W$ yace sobre el círculo que pasa por los puntos medios de los lados de $ABC$; b) Demuestre que $MW$ es perpendicular a $AY$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 4:30 PM Y por Demuestre que cualquier triángulo semejante al triángulo $ABC$ puede colocarse sobre un papel cuadriculado con sus vértices en los vértices de la cuadrícula. Las condiciones necesarias y suficientes son que $\dfrac{S}{a^2}$ , $\dfrac{S}{b^2}$ y $\dfrac{S}{c^2}$ sean números racionales. Donde $S$ es el área del triángulo $ABC$, y $a$, $b$ y $c$ son los lados. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 2:30 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, megarnie, Mango247 Una caja cuya forma es un paralelepípedo puede ser llenada completamente con cubos de lado $1.$ Si colocamos en ella el número máximo posible de cubos, cada uno de volumen $2$ , con los lados paralelos a los de la caja, entonces exactamente el $40$ por ciento del volumen de la caja queda ocupado. Determine las posibles dimensiones de la caja. Z K Y