La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. carlosbr 500 publicaciones carlosbr #1 h 11 de mayo de 2006, 12:08 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dos jugadores, A y B, juegan el siguiente juego: retiran monedas de una pila que contiene inicialmente 2006 monedas. Los jugadores juegan retirando alternativamente, en cada turno, de 1 a 7 monedas, cada jugador se queda con las monedas que retira. Si un jugador lo desea, puede pasar (no retira ninguna moneda), pero para hacerlo debe pagar 7 monedas de las que retiró de la pila en turnos anteriores. Estas 7 monedas se llevan a una caja separada y ya no interfieren en el juego. El ganador es quien retira la última moneda, y A comienza el juego. Determine qué jugador puede ganar con seguridad, sin importar cómo juegue el otro. Demuestre la estrategia ganadora y explique por qué funciona. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bsf714 68 publicaciones bsf714 #1 h 5 de julio de 2022, 4:52 PM Y por Sea $ABCD$ un cuadrado y sea $M$ el punto medio de $BC$. Sean $X$ e $Y$ puntos en los segmentos $AB$ y $CD$, respectivamente. Demuestre que $\angle XMY = 90^\circ$ si y solo si $BX + CY = XY$. Nota: En la competencia, a los estudiantes solo se les pidió demostrar la dirección "solo si". Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por bsf714, 5 de julio de 2022, 4:53 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Silverfalcon 5006 publicaciones Silverfalcon #1 h 22 de mar. de 2008, 8:57 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Hay 8 miembros en un comité de puentes (comité para la construcción de puentes). De estos 8 miembros, se eligen 3 para formar parte de un comité de "aprobación" especial, donde 1 de los 3 miembros es el "jefe". ¿De cuántas maneras puede ocurrir esto? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 4:52 PM • 1 Y Y por cubres En el triángulo $ ABC $ , sea $P$ un punto en el lado $ AC $ . Sean $ N$ y $ L$ los pies de las perpendiculares trazadas desde $ P $ a los lados $AB$ y $ BC $ , respectivamente. Sea la recta $BP $ que interseca al circuncírculo del triángulo $ABC$ en el punto $M$ . Encuentre todos los puntos $P $ tales que $S_{LMNB}=S_{ABC}$ , donde $ S $ denota el área. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 4:30 PM Y por Demuestre que cualquier triángulo semejante al triángulo $ABC$ puede colocarse sobre un papel cuadriculado con sus vértices en los vértices de la cuadrícula. Las condiciones necesarias y suficientes son que $\dfrac{S}{a^2}$ , $\dfrac{S}{b^2}$ y $\dfrac{S}{c^2}$ sean números racionales. Donde $S$ es el área del triángulo $ABC$, y $a$, $b$ y $c$ son los lados. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. emi3.141592 89 publicaciones emi3.141592 #1 h 30 de sep. de 2024, 10:55 p. m. Y por Sean \( x \), \( y \), \( p \) enteros positivos que satisfacen la ecuación \( x^4 = p + 9y^4 \), donde \( p \) es un número primo. Demuestre que \( \frac{p^2 - 1}{3} \) es un cuadrado perfecto y un múltiplo de 16. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. tobiSALT 108 publicaciones tobiSALT #1 h 6 de junio de 2025, 10:20 a. m. Y por Dado un cuadrado $ABCD$ , sea $P$ un punto en el segmento $BC$ y sea $G$ el punto de intersección de $AP$ con la diagonal $DB$ . La recta perpendicular al segmento $AP$ que pasa por $G$ corta al lado $CD$ en el punto $E$ . Sea $K$ un punto en el segmento $GE$ tal que $AK = PE$ . Sea $Q$ el punto de intersección de la diagonal $AC$ y el segmento $KP$ . Demuestre que los puntos $E, K, Q$ y $C$ son concíclicos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. cretanman 430 publicaciones cretanman #1 h 10 de mayo de 2023, 10:00 AM • 2 Y Y por oVlad, Rounak_iitr Encuentre el mayor entero $k\leq 2023$ para el cual se cumple lo siguiente: siempre que Alice colorea exactamente $k$ números del conjunto $\{1,2,\dots, 2023\}$ de rojo, Bob puede colorear algunos de los números restantes no coloreados de azul, de tal manera que la suma de los números rojos sea igual a la suma de los números azules. Rumania Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por cretanman, 10 de mayo de 2023, 10:00 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. JustPostNorthKoreaTST 41 publicaciones JustPostNorthKoreaTST #1 h 3 de agosto de 2025, 2:53 a. m. • 1 Y Y por cubres Sea $p$ un número primo impar y sean $a_1,a_2,\ldots,a_{p-2}$ enteros positivos (no necesariamente distintos), tales que para todo $k \in \{1,2,\ldots,p-2\}$, se tiene que $p \nmid a_k$ y $p \nmid (a_k^k-1)$. Demuestre que se pueden elegir algunos números de $a_1,a_2,\ldots,a_{p-2}$ tales que su producto sea $\equiv 2 \pmod p$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. José 1828 publicaciones José #1 h 29 de mayo de 2006, 11:17 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario. Se sabe que el número de soluciones reales del siguiente sistema es finito. Demuestre que este sistema tiene un número par de soluciones: $(y^2+6)(x-1)=y(x^2+1)$ $(x^2+6)(y-1)=x(y^2+1)$ Z K Y