La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Silverfalcon 5006 publicaciones Silverfalcon #1 h 22 de mar. de 2008, 8:57 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Hay 8 miembros en un comité de puentes (comité para la construcción de puentes). De estos 8 miembros, se eligen 3 para formar parte de un comité de "aprobación" especial, donde 1 de los 3 miembros es el "jefe". ¿De cuántas maneras puede ocurrir esto? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. carlosbr 500 publicaciones carlosbr #1 h 11 de mayo de 2006, 12:08 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dos jugadores, A y B, juegan el siguiente juego: retiran monedas de una pila que contiene inicialmente 2006 monedas. Los jugadores juegan retirando alternativamente, en cada turno, de 1 a 7 monedas, cada jugador se queda con las monedas que retira. Si un jugador lo desea, puede pasar (no retira ninguna moneda), pero para hacerlo debe pagar 7 monedas de las que retiró de la pila en turnos anteriores. Estas 7 monedas se llevan a una caja separada y ya no interfieren en el juego. El ganador es quien retira la última moneda, y A comienza el juego. Determine qué jugador puede ganar con seguridad, sin importar cómo juegue el otro. Demuestre la estrategia ganadora y explique por qué funciona. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bsf714 68 publicaciones bsf714 #1 h 5 de julio de 2022, 4:41 PM • 2 Y Y por Mango247, Mango247 Encuentre todos los pares de enteros $(m, n)$ tales que $$m+n = 3(mn+10).$$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Just1 359 publicaciones Just1 #1 h 11 de octubre de 2025, 8:05 a. m. Y por Resuelva en enteros positivos $(a,b)$ tales que $3^a=b^2+2025$ Z K Y

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con lados $AB, BC, CD$ y $DA$, tal que $AB > BC$. El cuadrilátero satisface las siguientes condiciones: $$\angle ABD = 60^{\circ}, \quad \angle CBD = 60^{\circ}, \quad \angle ACD = 30^{\circ}.$$ Demuestre que $\angle BAC = \angle DAC$.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. PieAreSquared 5 publicaciones PieAreSquared #1 h 9 de abril de 2022, 5:00 PM • 10 Y Y por pog, v4913, megarnie, Kobayashi, Bedwarspro, centslordm, ImSh95, mathmax12, think4l, Rounak_iitr Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico con circuncentro $O$. Sean las bisectrices de los ángulos internos en $A$ y $B$ que se cortan en $X$, las bisectrices de los ángulos internos en $B$ y $C$ que se cortan en $Y$, las bisectrices de los ángulos internos en $C$ y $D$ que se cortan en $Z$, y las bisectrices de los ángulos internos en $D$ y $A$ que se cortan en $W$. Además, sean $AC$ y $BD$ que se cortan en $P$. Suponga que los puntos $X$, $Y$, $Z$, $W$, $O$ y $P$ son distintos. Demuestre que $O$, $X$, $Y$, $Z$, $W$ yacen sobre el mismo círculo si y solo si $P$, $X$, $Y$, $Z$ y $W$ yacen sobre el mismo círculo. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por v_Enhance, 4 de mayo de 2024, 12:28 PM Razón: falta una coma Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de octubre de 2025, 5:16 AM Y por Suponga que $\{a_n\}_{n\ge 1}$ es una sucesión aritmética infinita y $\{b_n\}_{n\ge 1}$ es una sucesión geométrica infinita. Si se da que $a_1 < a_2$, $b_i = a^2_i$ para $i = 1, 2, 3$, y $$\lim_{n\to \infty} (b_1 + b_2 +...+ b_n) = \sqrt2 + 1,$$ determine, con demostración, todas las sucesiones posibles $\{a_n\}$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jutaro 388 publicaciones Jutaro #1 h 28 de oct. de 2020, 2:44 p. m. • 1 Y Y por ItsBesi Encuentre todas las funciones $f: \mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ que satisfacen la siguiente propiedad: si $a$, $b$ y $c$ son enteros tales que $a+b+c=0$, entonces $$f(a)+f(b)+f(c)=a^2+b^2+c^2.$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. José 1828 publicaciones José #1 h 29 de mayo de 2006, 11:13 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $A, B$ y $C$ tres puntos no colineales y $E$ ( $\ne B$ ) un punto arbitrario que no está en la línea recta $AC$ . Construya los paralelogramos $ABCD$ y $AECF$ . Demuestre que $BE \parallel DF$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jutaro 388 publicaciones Jutaro #1 h 28 de oct. de 2020, 2:55 p. m. Y por Un entero positivo $N$ es interoceánico si su factorización en primos $$N=p_1^{x_1}p_2^{x_2}\cdots p_k^{x_k}$$ satisface $$x_1+x_2+\dots +x_k=p_1+p_2+\cdots +p_k.$$ Encuentre todos los números interoceánicos menores que 2020. Z K Y