La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 4:52 PM • 1 Y Y por cubres En el triángulo $ ABC $ , sea $P$ un punto en el lado $ AC $ . Sean $ N$ y $ L$ los pies de las perpendiculares trazadas desde $ P $ a los lados $AB$ y $ BC $ , respectivamente. Sea la recta $BP $ que interseca al circuncírculo del triángulo $ABC$ en el punto $M$ . Encuentre todos los puntos $P $ tales que $S_{LMNB}=S_{ABC}$ , donde $ S $ denota el área. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 28 de junio de 2024, 9:31 a. m. • 3 Y Y por ehuseyinyigit, Sedro, Parsia-- Encuentre todas las funciones $f:\mathbb{R}_{\ge 0} \to \mathbb{R}$ tales que \[2x^3zf(z)+yf(y) \ge 3yz^2f(x)\] para todo $x,y,z \in \mathbb{R}_{\ge 0}$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jason02 29 publicaciones jason02 #1 h 9 de noviembre de 2024, 3:42 a. m. • 3 Y Y por MathLuis, Gato_combinatorio, mxsail Sea \( S \) un conjunto que consta de \( 2024 \) puntos en un plano, tal que no hay tres puntos en \( S \) que sean colineales. Una recta \( \ell \) que pasa por dos puntos en \( S \) se denomina "recta débilmente equilibrada" si satisface la siguiente condición: (Condición) La recta \( \ell \) divide el plano en dos regiones, una que contiene exactamente \( 1010 \) puntos de \( S \), y la otra que contiene exactamente \( 1012 \) puntos de \( S \) (donde ninguna región contiene puntos situados sobre \( \ell \)). Sea \( \omega(S) \) el número de rectas débilmente equilibradas entre las rectas que pasan por dos puntos en \( S \). Encuentre el menor valor posible de \( \omega(S) \). Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por jason02, 25 de enero de 2025, 12:28 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. emi3.141592 89 publicaciones emi3.141592 #1 h 30 de sep. de 2024, 10:55 p. m. Y por Sean \( x \), \( y \), \( p \) enteros positivos que satisfacen la ecuación \( x^4 = p + 9y^4 \), donde \( p \) es un número primo. Demuestre que \( \frac{p^2 - 1}{3} \) es un cuadrado perfecto y un múltiplo de 16. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. cretanman 430 publicaciones cretanman #1 h 10 de mayo de 2023, 9:54 a. m. • 2 Y Y por Rounak_iitr, levifb Para cada entero positivo $n$, denotemos por $\omega(n)$ el número de divisores primos distintos de $n$ (por ejemplo, $\omega(1)=0$ y $\omega(12)=2$). Encuentre todos los polinomios $P(x)$ con coeficientes enteros, tales que siempre que $n$ sea un entero positivo que satisfaga $\omega(n)>2023^{2023}$, entonces $P(n)$ también sea un entero positivo con \[\omega(n)\ge\omega(P(n)).\] Grecia (Minos Margaritis - Iasonas Prodromidis) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. José 1828 publicaciones José #1 h 29 de mayo de 2006, 11:17 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario. Se sabe que el número de soluciones reales del siguiente sistema es finito. Demuestre que este sistema tiene un número par de soluciones: $(y^2+6)(x-1)=y(x^2+1)$ $(x^2+6)(y-1)=x(y^2+1)$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. José 1828 publicaciones José #1 h 29 de mayo de 2006, 11:17 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dos personas, $A$ y $B$, juegan al siguiente juego: $A$ comienza eligiendo un número entero positivo y luego, cada jugador en su turno, dice un número siguiendo la siguiente regla: Si el último número dicho fue impar, el jugador suma $7$ a este número; si el último número dicho fue par, el jugador lo divide por $2$. El ganador es el jugador que repite el primer número dicho. Encuentre todos los números que $A$ puede elegir para ganar. Justifique su respuesta. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de octubre de 2025, 5:04 a. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con $\angle BAC = 90^o$. Sean $I$ y $O$ el incentro y el circuncentro del triángulo $ABC$, respectivamente. Se da que $\angle IOB = 45^o$. Determine todos los valores posibles del ángulo $\angle CBA$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MarkBcc168 1639 publicaciones MarkBcc168 #1 h 10 de junio de 2019, 7:23 PM • 4 Y Y por ike.chen, Adventure10, Rounak_iitr, cubres Sea $ABC$ un triángulo escaleno con circunferencia circunscrita $\Gamma$. Sea $M$ el punto medio de $BC$. Se selecciona un punto variable $P$ en el segmento de recta $AM$. Las circunferencias circunscritas de los triángulos $BPM$ y $CPM$ intersecan a $\Gamma$ nuevamente en los puntos $D$ y $E$, respectivamente. Las rectas $DP$ y $EP$ intersecan (por segunda vez) a las circunferencias circunscritas de los triángulos $CPM$ y $BPM$ en $X$ e $Y$, respectivamente. Demuestre que a medida que $P$ varía, la circunferencia circunscrita del $\triangle AXY$ pasa por un punto fijo $T$ distinto de $A$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. luminescent 10 publicaciones luminescent #1 h 9 de abr. de 2022, 5:00 p. m. • 19 Y Y por pog, PieAreSquared, MathLuis, v4913, Mogmog8, centslordm, megarnie, lneis1, Miku_, HamstPan38825, HWenslawski, Lamboreghini, Mahmood.sy, itslumi, ImSh95, Rounak_iitr, PikaPika999, ItsBesi, Mo.11ss Sea $ABC$ un triángulo acutángulo en el cual $BC<AB$ y $BC<CA$. Sea $P$ un punto en el segmento $AB$ y $Q$ un punto en el segmento $AC$ tales que $P \neq B$, $Q \neq C$ y $BQ = BC = CP$. Sea $T$ el circuncentro del triángulo $APQ$, $H$ el ortocentro del triángulo $ABC$, y $S$ el punto de intersección de las rectas $BQ$ y $CP$. Demuestre que $T$, $H$ y $S$ son colineales. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por luminescent, 9 de abr. de 2022, 5:07 p. m. Razón: cambiar el formato de la fuente para que coincida con otros problemas de la EGMO Z K Y