Olimpiada Canadiense de Matemáticas , Repechaje 2009 Problema 7
Una hoja rectangular de papel se dobla de modo que dos esquinas diagonalmente opuestas se juntan. Si el pliegue formado tiene la misma longitud que el lado más largo de la hoja, ¿cuál es la razón del lado más largo de la hoja al lado más corto?
4
0
Olimpiada Canadiense de Matemáticas , Repechaje 2009 Problema 6
El triángulo $ABC$ es rectángulo en $C$ . $AQ$ se dibuja paralelo a $BC$ con $Q$ y $B$ en lados opuestos de $AC$ de modo que cuando se dibuja $BQ$ , intersecando a $AC$ en $P$ , tenemos $PQ = 2AB$ . Demuestre que $\angle ABC = 3\angle PBC$ .
4
0
Olimpiada Canadiense de Matemáticas , Repechaje 2009 Problema 5
Determine todos los enteros positivos $n$ para los cuales $n(n + 9)$ es un cuadrado perfecto.
4
0
Olimpiada Canadiense de Matemáticas , Repechaje 2009 Problema 4
Se lanzan tres dados justos de seis caras. Determine la probabilidad de que la suma de los números en las tres caras superiores sea $6$ .
4
0
Olimpiada Canadiense de Matemáticas , Repechaje 2009 Problema 3
Demuestre que no existe un polinomio $f(x)$ con coeficientes enteros para el cual $f(2008) = 0$ y $f(2010) = 1867$ .
4
0
Olimpiada Canadiense de Matemáticas , Repechaje 2009 Problema 2
El triángulo $ABC$ es rectángulo en $C$ con $AC = b$ y $BC = a$ . Si $d$ es la longitud de la altura desde $C$ a $AB$ , demuestre que $\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{d^2}$
4
0
Olimpiada Canadiense de Matemáticas , Repechaje 2009 Problema 1
Determinar todas las soluciones al sistema de ecuaciones \begin{align*}x+y+z=2 \\ x^2-y^2-z^2=2 \\ x-3y^2+z=0\end{align*}
4
0
Olimpiada Canadiense de Matemáticas de 2021 Problema 8
El rey Radford de Peiza está organizando un banquete en su palacio. El rey tiene una enorme mesa circular con $2021$ sillas alrededor. En la celebración del cumpleaños del Rey, está sentado en su trono (una de las $2021$ sillas) y las otras $2020$ sillas están llenas de invitados, con el invitado más bajo sentado a la izquierda del Rey y los invitados restantes sentados en orden creciente de altura desde allí alrededor de la mesa. El Rey anuncia que todos los demás deben levantarse de sus sillas, correr alrededor de la mesa y volver a sentarse en alguna silla. Después de hacer esto, el Rey nota que la persona sentada a su izquierda es diferente de la persona que estaba sentada previamente a su izquierda. Cada otra persona en la mesa también nota que la persona sentada a su izquierda es diferente. Encuentre una expresión de forma cerrada para el número de formas en que las personas podrían estar sentadas alrededor de la mesa al final. Puede usar la notación $D_{n},$ el número de desórdenes de un conjunto de tamaño $n$ , como parte de su expresión.
4
0
Olimpiada Canadiense de Matemáticas de 2021 Problema 7
Si $A, B$ y $C$ son ángulos reales tales que $$\cos (B-C)+\cos (C-A)+\cos (A-B)=-3/2,$$ encuentre $$\cos (A)+\cos (B)+\cos (C)$$
4
0
Olimpiada Canadiense de Matemáticas de 2021 Problema 6
Demuestre que $(w, x, y, z)=(0,0,0,0)$ es la única solución entera a la ecuación $$w^{2}+11 x^{2}-8 y^{2}-12 y z-10 z^{2}=0$$
4
0