La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 10 de sep. de 2010, 4:14 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En una calle de sentido único, una sucesión infinita de automóviles de ancho $a$ y longitud $b$ pasa con velocidad $v$. Los automóviles están separados por una distancia $c$. Un peatón cruza la calle perpendicularmente con velocidad $w$, sin prestar atención a los automóviles. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que el peatón cruce la calle sin sufrir daños? (b) ¿Puede mejorar esta probabilidad cruzando la calle en una dirección distinta a la perpendicular? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 13 de sep. de 2010, 5:33 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $f_1 = (a_1, a_2, \dots , a_n) , n > 2$ , una sucesión de enteros. A partir de $f_1$ se construye una sucesión $f_k$ de sucesiones de la siguiente manera: si $f_k = (c_1, c_2, \dots, cn)$ , entonces $f_{k+1} = (c_{i_{1}}, c_{i_{2}}, c_{i_{3}} + 1, c_{i_{4}} + 1, . . . , c_{i_{n}} + 1)$ , donde $(c_{i_{1}}, c_{i_{2}},\dots , c_{i_{n}})$ es una permutación de $(c_1, c_2, \dots, c_n)$ . Dé una condición necesaria y suficiente para $f_1$ bajo la cual sea posible que $f_k$ sea una sucesión constante $(b_1, b_2,\dots , b_n), b_1 = b_2 =\cdots = b_n$ , para algún $k.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jbaca 225 publicaciones jbaca #1 h 11 de agosto de 2021, 2:53 PM • 3 Y Y por jhu08, Lilathebee, Llantas_Saguate Una terna ordenada $(p, q, r)$ de números primos se llama parcera si $p$ divide a $q^2-4$, $q$ divide a $r^2-4$ y $r$ divide a $p^2-4$. Encuentre todas las ternas parcera. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 2:23 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $D$ el interior del círculo $C$ y sea $A \in C$. Demuestre que la función $f : D \to \mathbb R, f(M)=\frac{|MA|}{|MM'|}$ donde $M' = AM \cap C$, es estrictamente convexa; es decir, $f(P) <\frac{f(M_1)+f(M_2)}{2}, \forall M_1,M_2 \in D, M_1 \neq M_2$ donde $P$ es el punto medio del segmento $M_1M_2.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Joao Pedro Santos 152 publicaciones Joao Pedro Santos #1 h 22 de julio de 2011, 10:01 a. m. • 3 Y Y por emiliorosado, Adventure10, Mango247 Sea $f:S\to\mathbb{R}$ la función del conjunto de todos los triángulos rectángulos en el conjunto de los números reales, definida por $f(\Delta ABC)=\frac{h}{r}$, donde $h$ es la altura con respecto a la hipotenusa y $r$ es el radio del círculo inscrito. Encuentre la imagen, $Im(f)$, de la función. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 13 de sep. de 2010, 5:35 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 En el triángulo $ABC$, sea $B_1$ un punto en $AC$, $E$ en $AB$, $G$ en $BC$, y sea $EG$ paralelo a $AC$. Además, sea $EG$ tangente al círculo inscrito del triángulo $ABB_1$ e interseque a $BB_1$ en $F$. Sean $r, r_1$ y $r_2$ los inradios de los triángulos $ABC, ABB_1$ y $BFG$, respectivamente. Demuestre que $r = r_1 + r_2.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 30 de sep. de 2025, 11:48 p. m. Y por Las longitudes de los lados de un rectángulo son números naturales. Después de trazar varios segmentos verticales y horizontales dentro del rectángulo, este se divide en celdas cuadradas iguales, cada una de las cuales tiene una longitud de lado de $1$. La suma de las longitudes de los segmentos horizontales trazados dentro del rectángulo, multiplicada por $145$, da el doble de la suma de las longitudes de los segmentos verticales trazados dentro del rectángulo. ¿Cuál es el área del rectángulo? (Encuentre todas las opciones). Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por parmenides51, 1 de oct. de 2025, 6:53 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a1267ab 231 publicaciones a1267ab #1 h 28 de junio de 2018, 3:35 PM • 5 Y Y por Mathuzb, Amir Hossein, Aryan-23, AFSA, Adventure10 Sean $a, b, c,x, y, z$ números reales positivos tales que $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$. Demuestre que \[a^x+b^y+c^z\ge \frac{4abcxyz}{(x+y+z-3)^2}.\] Propuesto por Daniel Liu Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por a1267ab, 28 de junio de 2018, 3:36 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. miiirz30 27 publicaciones miiirz30 #1 h 31 de mar. de 2025, 11:52 a. m. Y por Evalúe la siguiente suma: $$ \frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4} + \ldots + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4 + \dots + 2025} $$ Propuesto por Prudencio Guerrero Fernández Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 2 de dic. de 2021, 10:46 p. m. Y por Un rectángulo $ABCD$ con $AB=32$ el cual está dividido en cuadrados como se muestra en la figura. Calcule $AD$ . https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/5/6/aec0503fb0a6fcdda15aa424c50cb7c756310d.png Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 2 de dic. de 2021, 10:47 p. m. Z K Y