La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NJAX 29 publicaciones NJAX #1 h 18 de mayo de 2024, 3:01 AM • 4 Y Y por dmusurmonov, GeoKing, XD012, mxsail Encuentre todos los enteros positivos $(r,s)$ tales que existe una sucesión no constante $a_n$ de enteros positivos tal que para todo $n=1,2,\dots$ \[ a_{n+2}= \left(1+\frac{{a_2}^r}{{a_1}^s} \right ) \left(1+\frac{{a_3}^r}{{a_2}^s} \right ) \dots \left(1+\frac{{a_{n+1}}^r}{{a_n}^s} \right ).\] Propuesto por Navid Safaei, Irán Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de enero de 2026, 1:11 PM Y por Un cuadrilátero $T$ con longitudes de lado $a, b, c$ y $d$ está inscrito en un círculo, y otro círculo está inscrito en $T$, como en la figura a continuación. Encuentre el área de $T$ (como una función de $a, b, c$ y $d$). https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/7/2/344cb893d5e3001b50e26fd117fc1470c055c7.png Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 11 de enero de 2026, 1:13 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 29 de mayo de 2024, 10:14 a. m. • 1 Y Y por mxsail Sea $h$ un semicírculo con diámetro $AB$. Los dos círculos $k_1$ y $k_2$, $k_1 \ne k_2$, son tangentes al segmento $AB$ en los puntos $C$ y $D$, respectivamente, y al semicírculo $h$ desde el interior en los puntos $E$ y $F$, respectivamente. Demuestre que los cuatro puntos $C$, $D$, $E$ y $F$ yacen sobre un círculo. (Walther Janous) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NJAX 29 publicaciones NJAX #1 h 18 de mayo de 2024, 3:06 a. m. • 3 Y Y por dmusurmonov, Seungjun_Lee, mxsail $Abdulqodir$ recortó $2024$ $n-$gonos regulares congruentes de una hoja de papel y colocó estos $n-$gonos sobre la mesa de tal manera que algunas partes de cada uno de estos $n-$gonos pueden estar cubiertas por otros. Decimos que un vértice de uno de los $n-$gonos mencionados anteriormente es $visible$ si no se encuentra en el interior de otro $n-$gono que esté colocado encima de él. Para cualquier $n>2$ determine el número mínimo posible de vértices visibles. Propuesto por David Hrushka, Eslovaquia Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por NJAX, 18 de mayo de 2024, 3:41 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NJAX 29 publicaciones NJAX #1 h 19 de mayo de 2024, 3:17 a. m. • 1 Y Y por mxsail Dados los enteros positivos $a,b,$ encuentre el menor entero positivo $m$ tal que entre cualesquiera $m$ enteros distintos en el intervalo $[-a,b]$ existan tres números distintos entre sí cuya suma sea cero. Propuesto por Marian Tetiva, Rumania Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 2:02 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $x_1,x_2,\ldots,x_n$ números reales que satisfacen $x_1^2+x_2^2+\ldots+x_n^2=1$. Demuestre que para todo entero $k\ge2$ existen enteros $a_1,a_2,\ldots,a_n$, no todos nulos, tales que $|a_i|\le k-1$ para todo $i$, y $|a_1x_1+a_2x_2+\ldots+a_nx_n|\le{(k-1)\sqrt n\over k^n-1}$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. cubres 478 publicaciones cubres #1 h 11 de enero de 2026, 2:10 PM • 1 Y Y por Mathenthusiast1 Suponga que $a, b$ y $c$ son enteros tales que $a^2+b^2=c^2$ . Demuestre que el producto $a b c$ es divisible por $60$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 2:01 p. m. • 3 Y Y por ahmedosama, Adventure10, Mango247 En un triángulo acutángulo $ABC$, la bisectriz interior del ángulo $A$ corta a $BC$ en $L$ y corta nuevamente al circuncírculo de $ABC$ en $N$. Desde $L$ se trazan perpendiculares a $AB$ y $AC$, con pies $K$ y $M$ respectivamente. Demuestre que el cuadrilátero $AKNM$ y el triángulo $ABC$ tienen áreas iguales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 6 de dic. de 2023, 5:28 p. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo acutángulo tal que $AB+BC=4AC$. Sea $D$ en $AC$ tal que $BD$ es la bisectriz del ángulo $\angle ABC$. En el segmento $BD$, se marcan los puntos $P$ y $Q$ tales que $BP=2DQ$. La recta perpendicular a $BD$, que pasa por $Q$, corta a los segmentos $AB$ y $BC$ en $X$ e $Y$, respectivamente. Sea $L$ la recta paralela a $AC$ que pasa por $P$. El punto $B$ se encuentra en un semiplano diferente (con respecto a la recta $L$) al de los puntos $X$ e $Y$. Una hormiga comienza un recorrido en el punto $X$, va a un punto en la recta $AC$, después va a un punto en la recta $L$, regresa a un punto en la recta $AC$ y termina en el punto $Y$. Demuestre que la longitud mínima del recorrido de la hormiga es igual a $4XY$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 6 de dic. de 2023, 5:29 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. cubres 478 publicaciones cubres #1 h 11 de enero de 2026, 2:11 PM Y por Sean $A_1, B_1, C_1$ tres puntos en los lados $B C, C A$ y $A B$, respectivamente, del triángulo $A B C$. Demuestre que los tres círculos circunscritos a los triángulos $A B_1 C_1, B C_1 A_1$ y $C A_1 B_1$ se cortan en un punto. Z K Y