La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de noviembre de 2022, 8:03 a. m. • 1 Y Y por Mango247 Se dice que un número es triangular si puede expresarse de la forma $1 + 2 +...+n$ para algún entero positivo $n$. Llamamos a un entero positivo $a$ retriangular si existe un entero positivo fijo $b$ tal que $aT +b$ es un número triangular siempre que $T$ sea un número triangular. Determine todos los números retriangulares. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 27 de noviembre de 2022, 8:03 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 1 de julio de 2018, 5:00 AM • 2 Y Y por Geoff Smith, Adventure10 Sea $\Lambda= \{1, 2, \ldots, 2v-1,2v\}$ y $P=\{\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{2v-1}, \alpha_{2v}\}$ una permutación de los elementos de $\Lambda$. (a) Demuestre que $$\sum_{i=1}^v \alpha_{2i-1}\alpha_{2i} \leq \sum_{i=1}^v (2i-1)2i.$$ (b) Determine el entero positivo $m$ más grande tal que podamos particionar el cuadrado de $m\times m$ en $7$ rectángulos para los cuales ningún par de ellos tenga puntos interiores comunes y sus longitudes y anchos formen la siguiente sucesión: $$1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de noviembre de 2022, 8:00 a. m. Y por A Un entero positivo se llama sabroso si, al sumarlo al número obtenido cuando sus dígitos se intercambian de un lado a otro de su forma escrita, el resultado es un cuadrado perfecto. Por ejemplo, $143$ es sabroso, ya que $143 + 341 = 484 = 22^2$. Encuentre todos los números sabrosos de dos dígitos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ThE-dArK-lOrD 4072 publicaciones ThE-dArK-lOrD #1 h 26 de febrero de 2018, 7:33 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABCDE$ un pentágono regular con centro $M$. Se elige un punto $P\neq M$ en el segmento de recta $MD$. El circuncírculo de $ABP$ interseca al segmento de recta $AE$ en $A$ y $Q$, y a la recta que pasa por $P$ perpendicular a $CD$ en $P$ y $R$. Demuestre que $AR$ y $QR$ tienen la misma longitud. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por ThE-dArK-lOrD, 28 de febrero de 2018, 1:48 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 17 de mar. de 2018, 3:33 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, mxsail Sean $a, b, c$ las longitudes de los lados de un triángulo. Demuestre la desigualdad $$(a+b)\sqrt{ab}+(a+c)\sqrt{ac}+(b+c)\sqrt{bc} \geq (a+b+c)^2/2.$$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 17 de mar. de 2018, 3:25 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, mxsail Llamamos centroide de un cuadrilátero $PQRS$ al punto común de las dos rectas que pasan por los puntos medios de sus lados opuestos. Suponga que $ABCDEF$ es un hexágono inscrito en el círculo $\Omega$ centrado en $O$. Sean $AB=DE$ y $BC=EF$. Sean $X$, $Y$ y $Z$ los centroides de $ABDE$, $BCEF$ y $CDFA$, respectivamente. Demuestre que $O$ es el ortocentro del triángulo $XYZ$. Z K Y

Hay niños y niñas en la clase. El profesor los ha sentado en pupitres de tal manera que hay tantos pares niño-niña como pares niño-niño, y el doble de pares niña-niña que de pares niño-niño. Demuestre que esta clase puede sentarse en pupitres de tal manera que haya tres veces menos pares niña-niña que pares niño-niña.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de noviembre de 2025, 8:22 a. m. Y por ¿Es posible dividir los números del $1$ al $100$ en dos grupos de $50$ números cada uno de tal manera que la suma de los productos de los números en los grupos termine en $9$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:04 PM • 1 Y Y por Adventure10 Se fabrican cuentas a partir de cubos unitarios perforando un agujero a través de ellos a lo largo de una diagonal. Las cuentas se colocan en un hilo de tal manera que pueden moverse libremente en el espacio bajo la restricción de que los vértices de dos cubos vecinos se toquen. Sea $ A$ el vértice inicial y $ B$ el vértice final. Sean $ p \times q \times r$ cubos en el hilo $ (p, q, r \geq 1).$ (a) Determine para qué valores de $ p, q$ y $ r$ es posible construir un bloque con dimensiones $ p, q$ y $ r.$ Justifique sus respuestas. (b) La misma pregunta que en (a) con la condición adicional de que $ A = B.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ThE-dArK-lOrD 4072 publicaciones ThE-dArK-lOrD #1 h 26 de feb. de 2018, 7:33 a. m. • 3 Y Y por omarius, Adventure10, Mango247 Anna y Berta juegan un juego en el que se turnan para retirar canicas de una mesa. Anna toma el primer turno. Cuando al comienzo del turno hay $n\geq 1$ canicas sobre la mesa, la jugadora a la que le corresponde el turno retira $k$ canicas, donde $k\geq 1$ es un número par con $k\leq \frac{n}{2}$ o un número impar con $\frac{n}{2}\leq k\leq n$. Una jugadora gana el juego si retira la última canica de la mesa. Determine el número más pequeño $N\geq 100000$ tal que Berta pueda asegurar una victoria si hay exactamente $N$ canicas sobre la mesa al principio. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por ThE-dArK-lOrD, 28 de feb. de 2018, 1:49 a. m. Z K Y